(共14张PPT)
26.1二次函数y=ax2
的图象和性质
x
y
固安二中 谷海英
二次函数的图象
1：画出 y= x2 的图象。
解： （1）列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
-6
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
试一试 根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 -
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
巩固提高
3．二次函数 有最低点，则m＝________．
4．二次函数y＝(k＋1) x2的图象如图所示，则k的取值范围为______
5.若抛物线y=ax2(a ≠ 0)，过点（-1，3）则a的值是 _____；对称轴是_______，开口_______,顶点坐标是________，顶点是抛 物线
的 _______（ 填“最高点”或“最低点”)。
6．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_____．
7.已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在二次函数
y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为 ________．
巩固提高
3．二次函数 有最低点，则m＝_2_______．
4．二次函数y＝(k＋1) x2的图象如图所示，则k的取值范围为_k<-1_____
5.若抛物线y=ax2(a ≠ 0)，过点（-1，3）则a的值是 _3____；对称轴是____y轴___，开口____向下___,顶点坐标是____（0,0)____，顶点是
抛 物线的 ___最低点____（ 填“最高点”或“最低点”)。
6．抛物线y＝x2与y＝－x2关于____ y轴____对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于___ y轴____对称，开口大小 相同。
7.已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在二次函数
y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为 __y2拓展训练
9、已知，在同一坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能是
你有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由|a|来确定的, |a|越大,抛物线的开口就越小，y=ax2与y=-ax2关于x轴对称。
