(共11张PPT)
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26.1.2二次函数y=ax2的图象
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的定义:
一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.
(2) 通常怎样画一个函数的图象？
直线
双曲线
(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？
列表、描点、连线
结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
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3
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0
1
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1
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3.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
看出：y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
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3
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实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
y = x2
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
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0
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0
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0.5
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函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
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相同点
开口：向上，
顶 点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性（1）y 轴左侧，y随x增大而 减小；（2）y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
|a|越大,抛物线的开口越小;
(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
x
y
o
a>0
a<0
a<0
x
y
o
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
y
y
y
y
x
x
a＜0
x
x
a＞0
y轴右侧
y轴左侧
图象
开口方向
对称轴
顶点
y=ax2
增大
(0,0)
最低点
(0,0)
最高点
y轴
y轴
向上
向下
增大
减小
增大
增大
增大
减小
增大
|a|越大,抛物线的开口越小;
