(共11张PPT)
待定系数法
求二次函数的解析式
漳平二中菁城点 邓合忠
二次函数解析式的形式
形式
解析式
一般式
y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
形式
解析式
适用条件
一般式
y=ax2+bx+c
顶点式
y=a(x-h)2+k
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
例1:已知二次函数的图象经过三个点（-1，10），（1 ，4），（2，7），求二次函数的解析式？
给出任意三个点
解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知，函数图象过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得：
解这个方程组，得a=2，b= -3，c=5.
因此，所求二次函数是y=2x2-3x+5.
形式
解析式
适用条件
一般式
y=ax2+bx+c
顶点式
y=a(x-h)2+k
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
例2:已知二次函数的抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求二次函数的解析式？
给出顶点和一点
解:设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 由已知，函数图象的顶点坐标是（1，4），且经过（0，3），得：
解这个方程，得a= -1.
因此，所求二次函数是y= -(x-1)2+4.
形式
解析式
适用条件
一般式
y=ax2+bx+c
顶点式
y=a(x-h)2+k
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
例3:已知二次函数的抛物线经过点（-1，0），（3，0）且经过点（2，6），求二次函数的解析式？
给出交点和一点
解:设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2). 由已知，函数图象交于x轴于（-1，0），（3，0），且经过（2，6），得：
解这个方程，得a= -2.
因此，所求二次函数是y= -2(x+1)(x-3).
四、平移型
例4 .将抛物线y=x+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.
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五、综合型
例5：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，
且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
形式
解析式
适用条件
一般式
y=ax2+bx+c
顶点式
y=a(x-h)2+k
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
给出交点和一点
给出顶点和一点
给出任意三个点
巩固就练：1.已知二次函数，在x=-1时，y有最大值4，且经过点（-3，0），求二次函数的解析式？
2.已知抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（0，2）三点，求：这条抛物线的解析式；
课堂小节
选择合适的形式去求
二次函数的解析式并完成下表
形式
解析式
适用条件
一般式
y=ax2+bx+c
顶点式
y=a(x-h)2+k
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
给出交点和一点
给出顶点和一点
给出任意三个点
强化练习：已知二次函数y＝2x－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
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