(共22张PPT)
22.1.1二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
图片欣赏
抛物线型桥拱
奥运赛场腾空的篮球
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
y= (k≠0)
k
x
1.一元二次方程的一般形式是什麽？
ax2+bx+c=0（a≠0）
2.我们学习过哪些函数？
它们的一般解析式怎么表示？
正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿.
问题1:
y=6x2
此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿.
n
(n－3)
问题2:
n(n－3)
1
2
即:
d= n2－ n
1
2
3
2
某工厂一种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示
问题3:
这种产品的原产量是20t,一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量为: .
y=20(1+x)2
20(1+x)2
20(1+x)
y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
即:
y=6x2
y=20x2+40x+20
d= n2－ n
1
2
3
2
观察下列函数有什么共同点:
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c
函数都是用自变量
的二次式表示的.
(a,b,c都是常数,且a≠0)
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .
注意:
(2) a,b,c为常数，且
(4) 自变量x的取值范围是
整式
a≠0.
2
任意实数
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
不能没有二次项
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x+ (2)v= r
(3)y= －x (4)s=3－2t
1
x
__
x
1
__
(6) y=x +x +25
(7)y=2 +2x
(是)
(否)
(是)
(否)
(否)
(是)
(否)
(否)
(9)y=mx +nx+p (m,n,p为常数）
(否)
(5)y=x-2+x
(否)
(8) y＝
(否)
先化简后判断
(10) y=3(x－1) -3
(11)y=(x+3) －x
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
例2. y=(m+3)x
m2－7
m取什么值时,此函数是二次函数
看谁算得快!
1.函数 是二次函数，
求m的值。
2
例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
练习:
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
3.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
(A) m,n是常数,且m≠0 (B) m,n是常数,且n≠0
(C) m,n是常数,且m≠n (D) m,n为任何实数
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
驶向胜利的彼岸
回味无穷
小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就
能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量
就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利
润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按
所求的函数关系式计算出售定价为80元时所
得利润
２、二次函数 当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。
课后巩固
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______
3或1或2
拓展与提高
