(共11张PPT)
你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？如何计算篮球达到最高点时的高度？
二
次
函
数
1、理解二次函数的概念。
2、能利用二次函数的概念确定函数中参数 的取值范围。
3、能正确地列出实际问题中的二次函数关系式。
合作探索
1、正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿。
y=6x2
2、多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d =＿＿＿＿
n
(n－3)
n(n－3)
1
2
即:
n2－
1
2
n
3
2
d=
3、 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示
这种产品的原产量是20件,
一年后的产量是 件,
再经过一年后的产量是 件,
即两年后的产量为: .
y=20(1+x)2
20(1+x)2
20(1+x)
y=20x2+40x+20
即:
y=6x2
d= n2- n
1
2
3
2
y=20x2+40x+20
自变量
函数
函数关系式
y
y
d
x
x
n
观察以上三个函数关系式，分别说出哪些是自变量和函数。
这些函数有什么共同点？
（1）关系式都是整式
（2）自变量的最高次项都是二次
（3）二次项系数不为0
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量。
ax2叫做二次项，a为二次项系数；
bx叫做一次项， b为一次项系数；
c为常数项。
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
区别y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0？
练习巩固：
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=x(1-z)
(3)y=3x3+2x2
(5) y=x-2+x (6) y=2x2-2x+1
(7)y=x2-x(1+x)
( )
否
( )
否
( )
否
( )
否
( )
否
( )
是
( )
否
(8)y =πx2
( )
是
2、说出上面二次函数的各项与各项系数a、b、c。
例、已知函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
并写出此时的函数关系式。
解：∵ m2－2＝2， ∴ m＝2或－2
又 m－2≠0 ∴ m≠ 2
∴ m＝－2
此时的函数关系式是：y＝－4x2＋4x－5
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
解：∵ m－2＝0， ∴ m＝2
∴当m＝2时，y是x的一次函数。
练习巩固
1、已知：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，
当m为何值时，y是x的二次函数？
2、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为xm,矩形的面积为y(m2)，试求：
(1)写出y(m2)关与x(m)的函数关系式。
(2)当x=3时，矩形的面积为多少
探索是数学的生命线。
生活是数学的源泉。
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量。
