(共14张PPT)
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二次函数图像与性质
复习
二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。
1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？
2.二次函数y=ax2的性质是什么？
向
上
对
称
轴
顶点
坐标
对称轴左
侧y随x增
大而减小，
对称轴右
侧y随x增
大而增大；
开口方向
Y
轴
（0，0）
a＞0
a＜0
对称轴左
侧y随x增
大而增大，
对称轴右
侧y随x增
大而减小。
解析式
y = ax2
﹙a≠0﹚
y = ax2+k
﹙a≠0﹚
向
下
函数的对称性
a＞0
a＜0
（0，k）
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=-3x2 +2
(3) y=8x2+6
(4) y= -x2-4
向上，y轴 （0, 0)
向下，y轴 （0, 2)
向上，y轴 （0, 6)
向下，y轴 （0, - 4)
下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图
像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.
探究
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－8
－4.5
－2
0
0
－2
－8
－4.5
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．
下
x = 1
( 1 , 0 )
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
归纳与小结
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
对称轴直线x=h;
（3）顶点坐标：
顶点坐标是（h，0）
（4）函数的增减性：
当a＞0时，
对称轴左侧y随x增大而减小，
对称轴右侧y随x增大而增大；
当a＜0时，
对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小。
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
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说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=2(x+3)2
(2) y=-3(x -1)2
(3) y=5(x+2)2
(4) y= -(x-6)2
(5) y=7(x-8)2
向上, x= - 3, ( - 3, 0)
向下, x= 1, ( 1, 0)
向上, x= - 2, ( - 2, 0)
向下, x= 6, ( 6, 0)
向上, x= 8, ( 8, 0)
1 抛物线y= -3(x+2)2开口向 ，对称轴为 顶点坐标为 .
2 抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的
3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 .
下
X= - 2
( -2, 0)
y=3x2
左
0.5
y=2(x+2)2
4 .对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2
的 相同
5 .将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 .
6.抛物线y=3(x-8)2最小值为 .
方向，大小
y= - 2(x – 2)2
0
7.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .
.8已知二次函数y=8(x -2)2
当 时,y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.
( - 2, 0) (0, - 12)
x≥2
x﹤2
9.二次函数y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 .
X=h
抛物线
（h, 0)
练习
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．
郭 磊
