(共15张PPT)
宣威榕城初级中学 阳维群
一次函数和正比例函数的图像是什么样？
一次函数和正比例函数的图像所在直角坐标系中位置呢？
一次函数和正比例函数的性质有哪些？
回忆
描点法：列表 描点 连线
2、列表取点时要注意什么地方？
至少要取7个点，并且取的点要均匀、对称。
1、怎样作二次函数 的图象？
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点
在横轴的上方，开口向上，
(-2,4)
(-1,1)
(2,4)
(1,1)
当x<0时，函数值y随x的增大而减小：当x>0时，函数值y随x的增大而增大。
当x=0是,函数 取得最小值，最小值y=0。
(-2,-4)
(-1,-1)
(2,-4)
(1,-1)
在横轴的下方，开口向下，
当x<0时，函数值y随x的增大而增大：当x>0时，函数值y随x的增大而减小。
当x=0是,函数 取得最大值，最大值y=0。
a>0时
a< 0时
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
增减性
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方
（除顶点外）
在x轴的下方
（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
x>0 x y
x<0 x y
x>0 x y
x<0 x y
根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x ≠ 0时，y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
练习3：
随堂练习
1、y=3x 的开口方向______对称轴______顶点_____当x<0,y随x 增大而______ 当x>0,y随x增大而______ 2、y=-3x 的开口方向______ 对称轴______ 顶点______ 当x<0,y随x 增大而______ 当x>0,y随x增大而______
3、y=1/3x 的开口方向______ 对称轴______ 顶点______ 当x<0,y随x 增大而______ 当x>0,y随x增大而______
4、y=-1/3x 的开口方向______ 对称轴______ 顶点______ 当x<0,y随x 增大而______ 当x>0,y随x增大而______
向上
y轴
(0,0)
减小
增大
向下
Y轴
(0,0)
增大
减小
向上
(0,0)
y轴
减小
增大
向下
y轴
(0,0)
减小
增大
扩展练习：
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
二次函数y=ax2的性质
课堂小结
作业
1．画出函数y=1/2x 的图象 2．写出函数y＝ax 具有哪些性质
