(共21张PPT)
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22.1.2二次函数y=ax2的图象
☆情境引入☆
1.回想一下，一次函数的性质是如何研究的
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢 如果可以，应先研究什么
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。
二次函数y=ax + bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像
w
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
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3
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0
1
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1
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3.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
y = x2
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
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二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
解：分别填表，再画出它们的图象， 如图
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函数 的图象与函数 y=x2 的 图 象相比，有什么共同点和不同点？
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相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
也就是说：x＜0时，y随x的增大而减少
x＞0时，y随x的增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
探究
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
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你画出的图象与图中相同吗？
请找出相同点与不同点：
归纳小结
y
y
y
y
x
x
a＜0
x
x
a＞0
y轴右侧
y轴左侧
图象
开口方向
对称轴
顶点
y=ax2
增大
(0,0)
最低点
(0,0)
最高点
y轴
y轴
向上
向下
增大
减小
增大
增大
增大
减小
增大
|a|越大,抛物线的开口越小;
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
3`.下列关于二次函数y=ax （a≠0）的说法中，错误的是（ ）
A.它的图像的顶点是原点
B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大
D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
C
已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2
1.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ）
（1）求这个二次函数的解析式
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式
解：设这个二次函数解析式为
y =ax2，将（-1，）代入得y= x2。
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时,
y随x增大而减小。
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
答：当x=0时，y有最小值为0.
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
w
思考题
已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
；
