(共10张PPT)
二次函数图象与性质
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
——华罗庚
廊坊三中 刘桂云
二次函数的定义
定义： y=ax ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
定义要点：① a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
练习：
当m_______时,函数y=(m+1)x - 2x+1是二次函数？
二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
一般式y=ax2+bx+c(a≠0)
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)
a>0,开口向上
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
x
y
0
x
y
0
2、二次函数 的顶点坐标 和对称轴方程分别为_________
D
1、抛物线 的对称轴及
顶点坐标分别是（ ）
A、y轴，（０，-4） B、x＝３,（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴，（０，３）
练习：
3.若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(-3,m), B(1,m),则对称轴是_______
4 .在二次函数y=x2 +bx+c中，函数y与自变量x的 部分 对应值如下表：
则m的值为 _______
X -2 -1 0 1 2 3 4
y 7 2 -1 -2 m 2 7
(-4 ≤ x ≤ -2)
(-2 ≤ x ≤ 0.5)
图象上五点(-5,y1), (-2,y2 ), (3, y3),(-1,y4),( ,y5)
5.二次函数y=-2x2 -4x+6的最值？
x
y
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
x
y
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0
B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0
D、a<0,b=0,c<0,△<0
o
o
·
c
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的
系数a，b，c与图象的关系
a
a,b
c
△
a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
确定抛物线与x轴的交点个数：b2-4ac>0时与x轴有两个交点
b2-4ac=0时与x轴有一个交点
b2-4ac<0时与x轴无交点
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过
原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的
符号情况：a 0,b 0,c 0.
x
y
o
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限.
x
y
5. 如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能（ ）
x
y
o
A
B
x
y
o
C
x
y
o
D
x
y
o
6.二次函数y=x2 +2x+a(a>0常数）当x
7.已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程
3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
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