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26.1.1 二次函数
26.1.1 二次函数
天宫殿学校 马世军
求实，创新，方法！
二次函数
学习目标:
1、探索并归纳二次函数的定义；
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。
26.1.1二次函数
活动一：合作学习，探索新知
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.
y = 2(1+x)2
（3）拟建一个温室的平面图如图所示,如果温室外围是一个矩形，周长为100m , 室内通道的尺寸如图,设外围矩形长为 x (m), 内部矩形种植面积
为 y (m2)(阴影部分)。
1
1
1
3
x
x
2
4
y = (50-x-4)(x-2)
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2
3.y= (50-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+48x-92
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
合作学习，探索新知 :
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项。
又例：y= - x – 2x + 3
请说出其中的二次项系数、一次项系数及常数项
下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( )
否
是
否
否
( )
是
( )
活动二：当堂检测
(6)
( )
否
(7)
( )
否
例1 式子y=(m+3)x +1
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解:(1)由题意，得
m2-7=1
m+3 ≠0
(2)由题意，得
m2-7=2
m+3 ≠0
所以m=
所以m=3
解之 m= 3
m≠- 3
活动三：新知升华
变式训练
变式1：已知函数
是二次函数，则m的值为 。
3或-3
变式2：已知函数
(m-3)
是二次函数，则m的值为 。
-3
例2.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙(墙足够长)的一边为x,矩形的面积为y,
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)写出X的取值范围.
解:(1)由题意，得
y = x(20-2x)
y = -2x2+20x
(2)由题意，得
x >0
20-2x>0
∴ 0 自变量的取值范围应符合实际意义!
xm
y m2
xm
（20-2x ）m
1.下列函数中，（x,t是自变量），是二次函数的（ ）
A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1
C.y=x2 D.y=2+ √x2+1
C
活动四：课堂检测
2.写出1个符合下列条件，y是x的二次函数的解析式：
（2）二次项系数是一次项系数的3倍，常数项为任意值。
（1）二次项系数为-1，一次项系数为常数项的2倍。
如：y=-x2+4x+2 (不唯一)
如：y=3x2+x (不唯一)
必要 ：教材P3 第1、2题。
活动五：回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
你还有什么困惑？？？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
2、某校小卖部在开学期间，平均每天可售出20个笔袋，每个笔袋利润5元，为了增加利润，减小库存。小卖部决定：每个笔袋降价1元，这样每天可以多卖出2个，现降价x元，每天售笔袋的利润为y，则y与x之间的函数关系式为 自变量的取值范围是？
活动六：课后拓展
1、多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示
这种产品的原产量是件,一年后的产量是
_____ __件,再经过一年后的产量是_________件,即两年后的产量为:
20(1+x)
20(1+x)2
y=20(1+x)2
即: y=20x2+40x+20
4、 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/S的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/S的速度运动，P、Q两点分别到达B、C两点时停止移动，设运动开始后t s时，五边形APQCD的面积为Scm2 ,写出S与t的函数关系，并指出自变量t的取值范围.
