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九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点：
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
问题1
回想一次函数,你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
1．复习研究函数的一般方法
列表：在x的取值范围内列出函数对应值表。
描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点。
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2的图象，你能说说它们的图象特征和性质吗？同理作出y=-x2 的图象。
1. 列表：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
－3
3
3
6
9
0
1
4
9
1
4
9
3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
问题3
在同一直角坐标系中，画出函数 ，
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题4
类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题5
你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
归纳：
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
归纳：
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
2、函数y＝ax2具有哪些性质
1、如何画出函数y=ax2的图象
3．巩固练习
3、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3．巩固练习
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
4、抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
3．巩固练习
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的？
4．小结
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
5．布置作业
