(共36张PPT)
1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：
1.当a﹥0时，开口 ，
当a﹤0时，开口 ，
2.对称轴是 ；
3.顶点坐标是 。
向上
向下
(h,k)
直线X=h
2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同
y=ax2
y=a(x-h)2+k
形状
位置
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a( x – h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 对称轴 顶点坐标
y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
y = -5(2-x)2 - 6
向上
( 1 , -2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , -6 )
向上
直线x=-3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
( -3, 5 )
y=ax2+bx+c
一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴
y= ax2+bx+c
1、函数y= ax2+bx+c的图象的
顶点坐标:.
对称轴:直线
函数y= ax2+bx+c
Ⅰ、当a＞0时.:
当.
最小值=.
函数y= ax2+bx+c
Ⅱ、当a＜0时
当.
最大值=.
例1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y＝2x2＋4x； （2） y＝－2x2－3x；
（3）y＝－3x2＋6x－7； （4） y＝x2－4x＋5．
2求下列函数的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4； （2） y＝1－2x－x2；
（3） y＝ ；
（4） y＝100－5x2；
例2.已知抛物线
的对称轴是x=2，求b的值。
例3.已知二次函数
的最大值是4，求c的值。
例4.已知抛物线y= ax2+bx+c中， ，最高点的坐标
为 ，求a、b、c的值。
练习1、已知抛物线y= ax2+bx+c与抛物线 y=-2x2 形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为 .
2、若抛物线y＝a(x-m )2+n的图象与函数y＝2x2的图象的形状相同,且顶点为(-3,2),则函数的解析式为 .
3、已知抛物线y= ax2+bx+c与抛物线y=x2 形状相同,但开口方向相反,且顶点坐标为 (-1,5)的函数解析式为 .
例5.已知二次函数
（1）m当取何值时，函数图象关于y轴对称？
（2）m当取何值时，函数图象与y轴交点纵坐标为1？
例5.已知二次函数
（3）m当取何值时，函数最小值为-2？
1.抛物线y＝4x2-11x－3与y轴的交点坐标是 ； 与x轴的交点坐标是 ；
2.抛物线y＝-6x2-x+2与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；
练习:
例6.已知二次函数
1.求它的图象的顶点坐标。
2. x取何值时,y随x增大而增大
3. x取何值时,y随x增大而减小
4.x取何值时,y＞0
x取何值时,y＜0
怎样画出函数
y= ax2+bx+c的图象 .
画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取5－7个点即可。
例7：用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
函数y=ax +bx+c的图象和性质：
顶点坐标：
对称轴：
开口
与y轴交点：
与x轴交点：
向上
向下
a>0
a>0
增减性
x>-
2a
b
x<-
2a
b
x>-
2a
b
x<-
2a
b
最 值
当x= - 时，
2a
b
y有最小值：
4a
4ac-b2
当x= - 时，
2a
b
y有最大值：
4a
4ac-b2
直线x=-
2a
b
（0，c）
4a
4ac-b2
-
2a
b
（ ， ）
2a
-b± b2-4ac
（ ，0）
3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2 +bx－4
的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线
是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
2、当m=_____时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的
对称轴是y轴；
当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；
当m=_____时，函数的最小值是－2.
4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限
且开口向下（要求用一般式表示）
5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
x
y
o
A
B
x
y
o
C
x
y
o
D
x
y
o
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（ ）
a ② b ③ c
a+b+c ⑤ a-b+c
⑥ 4a+b ⑦ 2a+b
B
y
-1
.
.
.
1
2
x
y
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
下列结论：
①a+b+c<0 ②a-b+c>0 ③acb>0 ④b=2a,
其中正确的结论的个数是 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出
概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：
y=－0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受
能力越强.
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？
x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？
几分钟时，学生的接受能力最强？
1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是
（2，-3），求m，n的值。
2.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。
2
3
0
y
x
1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？
⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？
课后拓展
