(共22张PPT)
22.1.1 二次函数
1.什么是函数？
设在某变化过程中有两个变量x、
y，如果对于x在一范围内的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与它对
应，那么就称y是x的函数，x叫做自
变量.
一．知识回顾
函数
一次函数
反比例函数
2.我们学习过哪些函数？
它们的一般解析式怎么表示？
(正比例函数)
3.一次函数有哪些主要特征？
（1）自变量指数为1.
（2）常数项可以为0.
（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数.
(4)解析式为整式.
1. 正方体的六个面是全等的正方形，
设正方体的棱长为a，表面积为S ，则
S与a之间有什么关系？
二．新课引入
a
此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
2. 多边形对角线的条数d与边数n之
间有什么关系？
此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
n边形有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作 条对角线.因此,n边形的对角线总数d = .
n
(n－3)
n(n－3)
1
2
即:
3. 某工厂一种产品现在的年产量是
20件，计划今后两年增加产量.如果
每一年都比上一年的产量增加x倍，那
么两年后，这种产品的产量y与x之间
的关系应怎样表示？
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
即:
１．刚才得到的关系式有什么共同特点？
２．结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？
３．谁能为二次函数下一个定义
４．谁能说出每部分的名称？
三．概念形成
它们有什么共同特点？
具备函数特点
等号右边都是二次式
归纳
二次函数的定义：
形如 (a、b、c是常数，
a≠0) 的函数叫做二次函数.其中a为二
次项系数，b为一次项系数，c为常数
项.
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
四．例题分析
例１、下列函数哪些是二次函数？哪些
不是？若是二次函数，请指出a、b、c.
是
是
是
不是
例２、 m为何值时，函数
是以x为自变量的二次函数？
例３．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与半径r之间的函数关系式.
（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.
解：（１）
（２）
， 当x=０时，y=０；当x=１时，y=2;当x=-1时，y=1。求这个二次函数的解析式.
例4、已知二次函数
求函数解析式的关键是什么？
确定函数解析式的系数.
待定系数法
例5． 篱笆墙长30 m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长×宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.
解：
（0＜x＜15)
四、当堂达标
1.下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
2.对于y=ax2+bx+c,有下列四种说法，其中正确的说法是（ ）
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对
3.当m= 时，函数y=(m-1)xm2+1是关于x的二次函数.
A
D
-1
4.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm,6cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y= ，其中 是自变量， 是 的二次函数。
5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
解：（1）根据一次函数的定义，得m2-m=0 解得m=0或m=1 又∵m-1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得m2-m≠0 则当m≠0，且m≠1，这个函数是二次函数．
(6-x)(8-x)
x
y
x
，
五．归纳小结
1.通过本节课的学习，你有哪些新的收获？
1.理解了二次函数的定义.
2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围．
3.学会了用待定系数法确定二次函数的系数.
4.增强了我们用数学方法解决实际问题的能力，并知道了二次函数在实际生活中的 广泛应用.
再见！
