(共20张PPT)
22.2 二次函数y=ax2
的图象和性质
1.会用描点法画出二次函数的图象；
2.根据图象观察、分析出二次函数的性质；
3.进一步理解二次函数和抛物线的有关知识；
4.渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点.
x
2
6
2
-2
-4
y=x2
y=-x2
函数y=x 和y=-x 的图象
函数
抛物线
抛物线
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
图象形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x
y=-x
y
晴天刹车距离
S= V
雨天刹车距离
s= v
112
96
80
64
48
32
16
V(km/h)
0 20 40 60 80 100 120
S(m)
试试看，你能做出
的图吗？
S晴＝ V2
V 0 20 40 60 80 100
S 晴 0 4 16 36 64 100
0
8
32
72
128
200
S雨
1. 和 的图象有什么相同和不同？
S雨= V2
S晴= V2
S雨= V2
S晴＝ V2
S雨＝ V2
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
3.在某一个雨天，有一个司机在限速为30km/h的路口停了下来，这时过来一个警察告诉他超速驾驶了，可他说没有，如果他的刹车距离为32m,你认为他有没有撒谎？
在下列平面直角坐标系中，做出y=2x2的图象.
问题.它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
y
x
2
6
4
8
10
0
2
-2
-4
y=x2
·
·
·
·
y=2x
x -2 -1 0 1 2
y=2x2 8 2 0 2 8
例 题
y
x
2
6
4
8
10
0
2
-2
-4
y=x2
y=2x2
y=-x2
y=-2x2
x -2 -1 0 1 2
y=-2x2 -8 -2 0 -2 -8
y=-x2 -4 -1 0 -1 -4
4
问题.它们与二次函数y=x 和y=2x 的图象又有什么异同？
在下列平面直角坐标中，
做出y=-x 及y=-2x 的图象
跟踪训练
函数y=3x 及y=-3x 的图象会有哪些特点？说说你的理由.
图象形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数
y=3x
y=-3x
抛物线
向上
y轴
（0，0）
抛物线
向下
（0，0）
y轴
想一想：
1.函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫作抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线.y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.
2.y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，关于y轴对称，顶点是原点．a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下，|a|越大，图象越靠近y轴．
3．有时，二次函数图象不是抛物线全部，象司机刹车距离与速度之间的关系，速度V总是大于0的那部分.
4．用描点法所画出的图形是部分的，近似的．
归纳：
抛物线的特点
y=ax2(a>0) 二次函数的性质
y=ax2(a>0)
向x轴左右方向无限延伸. 自变量x的取值范围是全体实数.
是轴对称图形，对称轴是y轴. 对于x和-x可得到相同的y值.
在y轴的左侧是下降的，在y轴的右侧是上升的. 当x<0时，函数值y随x值的增大而减小；当x>0时，函数值y随x值的增大而增大.
顶点就是原点（0，0），顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸. 当x=0时，函数取得最小值，
y最小值=0，且y没有最大值，即y≥0.
1．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是
y＝ax2，则下面图中，可以成立的是( )
C
2. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB
=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
【解析】选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，
F
E
3.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t2，h是t的 函数，它的图象的 顶点坐标是 .
4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此A抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
（0，0）
二次
y=-2x2
不在抛物线上
5．填空：已知二次函数
(1)其中开口向上的有______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．
②③⑥
①④⑤
⑤
1.会画y＝x2，y＝ax2的图象，并了解a的变化对图形的影响；关于y轴对称，顶点是原点．a＞0时，开口向上；
a＜0时，开口向下，|a|越大，图象越靠近y轴.
2.会根据已知条件用待定系数法求出函数式y＝ax2；
3.掌握抛物线y＝ax2图象的性质；
通过本课时的学习，需要我们掌握：
知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽. ——培根
