(共12张PPT)
二次函数y=ax2的图象
学习目标:
1、 会画二次函数y=ax2的图像.
2、 掌握函数图象的性质.
自学指导:
认真看课本29页---32页,思考下列问题:
1、理解并识记抛物线、对称轴和顶点最高点、最低点的概念.
2、会用描点法画二次函数的图像,并能根据图像指出抛物线的对称轴和顶点,确定抛物线的最高点或最低点.
3、通过例子和探究的学习,掌握抛物线的开口方向和开口大小.
6分钟后比谁能熟记抛物线、对称轴和顶点最高点最低点的概念,并能做对检测题.
在同一坐标中画出
① y=x2 y= x2 的图象
② y=-x2 y=- x2 的图象
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意:列表时自变量
取值要均匀和对称。
下面是两个同学画的 y= x2 和 y=- x2的
图象,你认为他们的作图正确吗 为什么
-2
2
2
4
6
4
-4
8
a越大,
开口越( )
小
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时,
y随着x的增大而减小。
当x>0时,
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时,
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 x 时,y随着x的增大而增大;当x 时,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 .
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),开口____,当x>o时,y随着x的 ;当x<0 时,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 .
(3)抛物线y=-4x2;y=-x2;y=3x2中开口最大的是_____
开口最小的是________
(0,0)
y轴
0
0
下
增大而增大
增大而减小
0
向下
y=-x2
y=-4x2
>0
<0
1、若函数 是二次函数,且图象开口向下,则m的值为_______。
2、若抛物线y=-x2上有两点(x1,y1),(x2,y2),
若x13、函数y=4x2关于x轴对称的函数是____
-2
<
y=4x2
谈谈你的收获:
y=ax2
图象及画法(平滑,无限延伸)
性质(开口方向,对称轴,顶点,
极值,增减性)
已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)回答:开口方向、对称轴、顶点;
(3)该抛物线在x轴的 方(除顶点外), 当x>0时,y随着x的增大而 ;
当x<0时,y随着x的增大而 ;
当x=0时,函数y的值最大,最大值是 .
(4)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上;
(5)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
作业: