22.1　二次函数的图象和性… 课件(224)

(共26张PPT)
数学·新课标（RJ）
二次函数复习1
二次函数的图象和性质
一、教学目标及考纲要求
1.会根据二次函数图象认识二次函数的性质。
2.会根据相关条件确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
3.会根据二次函数图象求一元二次方程的根或判断根的情况。
二次函数复习1┃ 知识归类
┃知识归纳┃
数学·新课标（RJ）
一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　)的函数，叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条　 　，它是　 　对称图形，其对称轴平行于　y　轴．
[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．
y＝ax2＋bx＋c
a≠0
抛物线
轴
二次函数复习1┃┃ 知识归类
数学·新课标（RJ）
3．二次函数的性质
开口向上
开口向上
开口向下　
开口向下　
(　h　，　k　)
二次函数复习1┃ ┃ 知识归类
数学·新课标（RJ）
二次函数复习1┃┃ 知识归类
数学·新课标（RJ）
减小
减小
增大
增大
增大
增大
减小
减小
二次函数复习1 ┃ 知识归类
数学·新课标（RJ）
4.二次函数的平移
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减（与x加减并保持完全平方形式），上加下减．
5.二次函数与一元二次方程
a.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与X轴有两个交点，则方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；
b.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与X轴只有唯一交点，则方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根；
c.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与X轴没有交点，则方程ax2＋bx＋c=0没有实数根；
d.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与X轴的两个交点为A（m,0）、B（n,0），则方程ax2＋bx＋c=0的两个根分为x1=m、x2=n。
考点一　确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
数学·新课标（RJ）
例1　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　 )
A．最小值－3　　　 B．最大值－3
C．最小值2 D．最大值2
B
[解析] B　由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有最大值，最大值为－3.
二次函数复习1 考点攻略
数学·新课标（RJ）
考点二　根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号
C
例2　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误的有( )
图26－2
①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3（南宁.2013）已知二次函数y=ax +bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列说法错误的是：
（ D ）
（A）图像关于直线x=1对称
（B）函数y=ax +bx+c（c ≠0）的最小值是 -4
（C）-1和3是方程ax +bx+c=0（c ≠0）的两个根
（D）当x＜1时，y随x的增大而增大
例4(南宁2014) 如图3已知二次函数 y = ，当-1 ( B )
（A）a > 1 （B） -1（C）a >0 （D） -1二次函数复习1┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
例5　如下图在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和
二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为(　　)
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
考点三　抛物线和其他函数图象的共存问题
A
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
例6　将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
(1)求两次平移后二次函数的解析式；
(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
考点四　二次函数的平移
[解析] 抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式．
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
数学·新课标（RJ）
考点五　二次函数与一元二次方程
例7　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，根据图象解答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的
两个根是__________________．
(2)不等式ax2＋bx＋c>0的
解集是___________________．
x1＝－1，x2＝3
－1数学·新课标（RJ）
考点六　二次函数解析式的求法
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
[解析] 利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出A、B、C三点的坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为点C是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式y＝a(x－h)2＋k来求抛物线的解析式．
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
二次函数复习1 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
课外作业：
《中考指南总复习》P47：能力高地2.3.4.5，
知识链接1.2