(共18张PPT)
大足城西中学 刘洪
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向
_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对
称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右
侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______
时， y有最______值，其最______值是______。
课前复习:
2、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？
a＞0
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
a＜0
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
y＝ax2
向上
向下
y轴
y轴
(0，0)
(0，0)
4．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
问题2
类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征 和性质．
二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 它们有什么关系？
我们应该采取什么方法来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较
（1）二次函数 y=2x ＋1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
（0，1）
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
（0，1）
问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系
1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。
2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗
完成填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
以上就是函数y＝2x2＋1的性质。
﹥0
﹤0
=0
小
小
1
（2）二次函数 y=3x －1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？
x … –1 –0.6 –0.3 0 0.3 0.6 1 …
y=3x2 … 3 1.08 0.27 0 0.27 1.08 3 …
y=3x2–1 … 2 0.08 –0.73 – 1 –0.73 0.08 2 …
（0，-1）
a＞0
(3)在同一直角坐标系中画出函数
的图像
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y
在同一直角坐标系中画出函数
的图像
a＜0
（0，2）
（0，-2）
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
向上
向下
y轴
y轴
(0，k)
(0，k)
|a|越大开口越小，反之开口越大。
练习
1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，
可以得到抛物线 ；
2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。
＜0
＞0
=0
大
1
3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)
5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？
C
