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二次函数的图像和性质
大关县寿山中学
刘范均
本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
课件说明
学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
学习重点： 理解二次函数的定义．
课件说明
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
1．由实际生活引入二次函数
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如
（a ，b ，c 是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
2．通过实例，归纳二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
3．练习、巩固二次函数的定义
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 ．
∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是 ＜x＜9，
∴
S矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x．
（ ）
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
- x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6．
当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去．
当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．
所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习1 函数 （m 为常数）．
（1）当 m ______时，这个函数为二次函数；
（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．
≠ 2
= 2
3．练习、巩固二次函数的定义
（ ）
m - 2 x 2 + mx - 3
y =
练习2 填空：
（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________．
S = 4πr 2
3．练习、巩固二次函数的定义
m =n n - 1
（ ）
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
4．小结
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
5．布置作业
