(共17张PPT)
y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1.3
洛阳外国语学校 姬翔
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
复习回顾
y=ax2
当h>0时,向右平移h个单位
当h<0时,向左平移 个单位
y=a(x-h)2
y=ax2
当k>0时,向上平移k个单位
当k<0时,向下平移 个单位
上下平移规律
左右平移规律
学习目标：
1．会画二次函数 的图象；
2．掌握二次函数 的性
质；
3.掌握二次函数 的图象向二次函数 的图象 的转化规律；
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y=2x2
y=2(x–1)2
y=2(x–1)2+1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x2 … 8 2 0 2 8 …
y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8
y=2(x-1)2+1 … …
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
向上平移一个单位
向右平移一个单位
向右平移一个单位
向上平移
一个单位
平移的规律总结：
y=ax2
y=a(x-h)2+k
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
利用 的图象画出
的图象
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，
沿y轴向上平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
考考你学的怎么样：
y=(x+1)2+3
y=x2+3
2．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，
沿x轴向左平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
y=(x+4)2
y=(x+2)2+1
3．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x 2的图像，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3) 2－2的图像.
y=3(x+3)2-2
y=-3(x+6)2
4、函数y=2(x-1)-1图象的开口方向 向上 、对称轴 x=1 、顶点坐标 (1,-1) ；
5、函数y=-5(x-6) +7图象的开口方向 向下 、对称轴 x=6 、顶点坐标 (6,7) 。
6．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴
向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2
个单位，得到图像的顶点坐标是______．
(-3,-2)
7.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3
0或-2
<
－2 < x<0
-1
3
8.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶 点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
本课小结：
1、掌握二次函数 的图象向二次函数 的图象的平移规律；
2、二次函数 的性质。
作业:
①必做题：14页5（3），8
选做题：15页11题。
②预习作业：
思考：如何利用二次函数 ，画二次函数 的图象？
