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二次函数
在中考压轴题中的应用
昆明八中 孔珏敏
复习
1、二次函数的解析式
（1）一般形式
（2）顶点式
（3）交点式
2、如何求二次函数解析式
（1）已知三点①其中两点是二次函数图像与x轴的交点
②任意三点
（2）已知两点（其中一点是顶点）
交点式或一般式
一般式
顶点式
3、结合二次函数的图象回顾二次函数的性质
二次函数的图像是轴对称图形，关于对称轴对称
解析式
图象
顶点坐标
对称轴
开口方向 a > 0
a < 0
经过（0，c）的一条抛物线
开口向上
有最小值
对称轴左：y随x的增大而减小
对称轴左：y随x的增大而增大
开口向下
有最大值
对称轴左：y随x的增大而增大
对称轴左：y随x的增大而减小
1、（11，贵州）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴
交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
问题1：
题目已知几个点？求几个待定的系数？
问题2：
你准备用什么形式解题？
问题3：
解析式求出以后，怎么求顶点坐标？
1、（11，贵州）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴
交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
解法1：
1、（11，贵州）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴
交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
解法2：
2、（12，深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、
C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
问题1：
题目已知几个点？求几个待定的系数？
问题2：
你准备用什么形式解题？
问题3：
用哪一种方法更适合你？
2、（12，深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、
C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
解法1：
2、（12，深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、
C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
解法2：
的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．
3、（13，山东）已知抛物线
（1）求抛物线的解析式；
问题1：
题目已知几个点？求几个待定的系数？
问题2：
你准备用什么形式解题？
问题3：
还有其他形式可以解题吗？
的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．
3、（13，山东）已知抛物线
（1）求抛物线的解析式；
小结：
在压轴题中常见的求二次函数解析式的情况：
（1）已知3个点
（2）已知3个点，其中两个点是二次函数图像与x轴的交点
（3）已知2个点，其中一个点是二次函数图像的顶点
用一般形式
用一般形式或交点式
用顶点式
4、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，
且点A在点B的左侧；
（1）若抛物线过点C
，求实数a的值和抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求
的面积；
②在抛物线的对称轴上找出一点P，使PB+PD的值最小，写出点P的坐标.
问题1：
题目已知几个点？求几个待定的系数？
问题2：
你准备用什么形式解题？
问题3：
题目给出的抛物线解析式是什么式？
求出a的值以后，可以直接知道什么信息？
4、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，
且点A在点B的左侧；
（1）若抛物线过点C
，求实数a的值和抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求
的面积；
②在抛物线的对称轴上找出一点P，使PB+PD的值最小，写出点P的坐标.
4、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，
且点A在点B的左侧；
（1）若抛物线过点C
，求实数a的值和抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求
的面积；
②在抛物线的对称轴上找出一点P，使PB+PD的值最小，写出点P的坐标.
问题4：
要求三角形ABD的面积，需要做什么步骤？知道哪些条件？
问题5：
在做题过程中需要注意哪些方面？
4、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，
且点A在点B的左侧；
（1）若抛物线过点C
，求实数a的值和抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求
的面积；
②在抛物线的对称轴上找出一点P，使PB+PD的值最小，写出点P的坐标.
4、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，
且点A在点B的左侧；
（1）若抛物线过点C
，求实数a的值和抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求
的面积；
②在抛物线的对称轴上找出一点P，使PB+PD的值最小，写出点P的坐标.
问题6：
抛物线的对称轴是哪一条？可以通过什么方法求出？
问题7：
抛物线对称轴上的点有什么相同点？
问题8：
我们知道，两点之间线段最短，但是点B和点D都在对称轴的同侧，可以通过二次函数图像的什么性质求出这个点P的坐标？
4、如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，
且点A在点B的左侧；
（1）若抛物线过点C
，求实数a的值和抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求
的面积；
②在抛物线的对称轴上找出一点P，使PB+PD的值最小，写出点P的坐标.
P
5、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m。
A
B
C
墙
D
（1）若养鸡场面积为168m2，求养鸡场垂直于墙的一边AB的长。
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，
如果不能，请说明理由。
问题1：
长方形的面积公式是什么？
问题2：
这样利用长方形的面积求AB边的长？
问题3：
在本题当中，对各边的长度有没有限制？
解：
5、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m。
A
B
C
墙
D
（1）若养鸡场面积为168m2，求养鸡场垂直于墙的一边AB的长。
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，
如果不能，请说明理由。
问题4：
可以借助什么求最大值？
问题5：
什么样的二次函数有最大值？
问题6：
怎么求二次函数的最大值？
5、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m。
A
B
C
墙
D
（1）若养鸡场面积为168m2，求养鸡场垂直于墙的一边AB的长。
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，
如果不能，请说明理由。
问题7：
已经求出最大值，养鸡场面积可以比最大值大吗？
问题8：
除了用二次函数的方法，还可以用什么方法来判断此问？
解法1：
解法2：
小结：
求线段的最小值，面积的最大值是二次函数图像的性质在压轴题中的两种应用
作业：
学案：课后练习
