(共11张PPT)
用待定系数法求二次函数的解析式
回顾：用待定系数法求函数的解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），
所以
k+b=3
-2k+b=-12
解得 k=3，b=-6
一次函数的解析式为y=3x-6.
解：
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c
由已知得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此：所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、
（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数的解析式
解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
例2 已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.
故所求的抛物线解析式为
y=－x2+1
用待定系数法求二次函数的解析式
a-b+c=0
a+b+c=0
c=1
解得 a=-1, b=0, c=1
根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：
1、已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）
2、已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10）
3、已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3）
课 堂 练 习
应 用
例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂，
评价
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
解：
根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，
方法比较灵活
评价
∴ 所求抛物线解析式为
例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
应 用
课 堂 小 结
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式。
已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，
通常选择顶点式。
y
x
o
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式，
作 业
P40第11题
