(共21张PPT)
奥运赛场腾空的篮球
抛物线型桥拱
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
学习目标
1.从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
学习重、难点
重点：二次函数的概念和一般形式.
难点：建立二次函数的模型解决简单的实际问题，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
基础回顾
什么叫函数
在某变化过程中的______个变量X、Y，对于变量x的每一个确定的值，y都有___________ 确定的值与其对应，y是x的函数.
一次函数：我们把形如_____________的函数叫做一次函数.其中k___.
两个
唯一一个
Y=kx+b
≠0.
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题：
y=6x2①
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题：
整理，得
②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
————————————————————————————
—————————————————————————————
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
问题：
_________________________________
整理后_________________________________
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点
观察
y是x的一次函数吗？
y=6x2 ①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1) +1 (2) y=ax +bx+c
(3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x
(5)y= -x (6) v=10π r
x
1
__
学以致用
分别写出下列二次函数的二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1) +1
(2) s=3-2t
(3)
(4) v=10π r
学以致用
例、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
学以致用
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1
C.y=x2 D.y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0
C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
C
C
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
S=2πr2 +2πr2
即S=4πr2
驶向胜利的彼岸
4 . m取何值时， 函数y= (m+1) x
+(m-3)x+m 是二次函数？ ( )
A -1 B -1和3
C 3 D 2
C
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y m2
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
y =x(40-2x)
即： y =-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为：
y =-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
二次函数的一般形式：
注意事项：
