(共18张PPT)
二次函数 的图象及性质
二次函数 的图象及性质
教学目标
1．使学生掌握用描点法画出函数 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 的性质。
教学重难点
重点：用描点法画出二次函数 的图
象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：理解二次函数 的性质以及它
的对称轴x= (顶点坐标是 )是教学的难点。
1.二次函数
的图象及性质
2.抛物线 是由抛物线 沿x轴向 平移 个单位，再沿着 轴向 平移 个单位而得到。它的开口向 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 ，当x= 时，y取最小值，最小值为 。当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
y
右
-7
上
直线x=2
2
>2
<2
2
下
7
（2、7）
怎样把函数y=2x2-3x+6转化成y=a(x-h）2+k的形式
函数y=ax +bx+c的性质
配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项
化简:去掉中括号
简单说成：一提、二配、三化简
配方后的表达式通常称为顶点式
探究
函数y=3x2-6x+5的特征
根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
∵a=-2<0,∴开口向下;
对称轴:直线x=-4;
顶点坐标:(-4,-5).
探究
如何利用 的性质来解决二次函数 的顶点坐标以及对称轴？
二次函数 通过配方法可转化成 的形式
思考题
简单说成：
一提、二配、三化简
顶点坐标公式
二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物线.
配方得：
这个结果通常称为顶点坐标公式.
探究
求抛物线 的对称轴和顶点坐标
解： （方法一） 配方法
抛物线的对称轴为直线
顶点坐标是
(方法二) 顶点坐标公式法
抛物线的对称轴为直线
顶点坐标是
二次函数 的图象及性质
图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
a>0
a<0
向上
向下
对称轴左侧，y随着x的增大而减小；对称轴右侧，y随着x的增大而增大
对称轴左侧，y随着x的增大而增大；对称轴右侧，y随着x的增大而减小
当
时y取最小值，最小值为
当
时y取最大值，最大值为
直线
直线
1.填空
(1)抛物线 的顶点坐标是_______；
(2)抛物线 的开口_______，对称轴是_______；
(3)二次函数 的最大值是3，则a＝ -1 ．
向上
直线x=1
2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
(1) (2)
(3)
开口向下
对称轴：直线
顶点坐标(-1,1)
开口向上
对称轴：直线
顶点坐标
开口向下
对称轴：直线
顶点坐标(2,0)
推导过程！
一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
39页 练习（2）（4）
41页 6.（1）（3）
