(共20张PPT)
学习目标：
1.通过对实际问题的分析，会列出两个变量之间的关系列出二次函数的表达式
2.会判断一个函数是否是二次函数，并指出各项系数
评价任务：
1.问题1,2,3,4 ，例3 ，随堂练习检测目标1
2.例题1,2检测目标2
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1：
y=6x2①
问题3 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数
②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
即
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
问题4：
这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是
t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量为
20(1+x)
20(1+x)2
即
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点
观察
y是x的函数吗？y是x的一次函数？
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是( )式
自变量的( )次式表示的
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
为什么a ≠ 0
其中x是自变量
a : 二次项系数
b : 一次项系数
C : 常数项
注意：各项系数必须在一般式中确定
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+
(3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x
(5)y= -x (6) v=10π r
1
x
__
x
1
__
1经整理后，函数关系是关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为2
3.二次项的系数不等于0
二次函数特征：
解:
y=3(x-1) +1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
10π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=10π r
是二次函数.
想一想
例2、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm 。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1
C.y=x2 D.y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0
C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
C
C
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
S=4πr2
即
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y m2
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
y =x(40-2x)
即： y =-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为：
y =-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
① ② ③ ④ ⑤
∵
2m+n=2
m-n=1
∴ m=1
n=0
∵
∴
2m+n=1
m-n=2
m=1
n=-1
∵
∴
2m+n=2
m-n=2
m=4/3
n=-2/3
∵
∴
2m+n=2
m-n=0
m=2/3
n=-4/3
∵
∴
2m+n=0
m-n=2
m=2/3
n=2/3
一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
