(共27张PPT)
22.1.1二次函数的意义
学习目标
1.理解并掌握二次函数的概念及有
关概念 。
2.会判断二次函数。
自学指导
认真阅读课本28—29页练习及上面的内容，注意：
1.认真学习问题1及问题2，并列出相应的关系式
2.理解二次函数的定义中a为什么不等于0？
（6分钟后检测）
讨论与思考：
1、正方形的六个面是全等的正方形，设
正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于
x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x
的函数，他们的具体关系是可以表示为———
———
2、多边形的对角线数d与边
数n有什么关系？
y=6x2
d= n(n-3)
1
2
d= n2- n
1
2
3
2
即
x
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，
计划今后两年增加产量。如果每年都比上
一年的产量增加x倍，那么两年后这种产
品的产量y将随计划所定的x的值而确定，
y与x之间的关系应怎样表示？
即
y=6x2
d= n2- n
1
2
3
2
y=20x2+40x+20
自变量
函数
函数解析式
y
y
d
x
x
n
认真观察以上出现的三个函数解式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
二次函数的定义：
注意：
1、其中x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。
2、函数的右边最高项次数为2,可以没有一次
项和常数项,但不能没有二次项.
≠
一次函数
正比例函数
二次函数
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数， 0）
y=kx（k是常数，k 0）
y=kx+b（k,b是常数，k 0）
这些函数的名称都反映了函数表达式
与自变量的关系。
a
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t
(5)y=(x+3) -x
(6)v=10πr
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x +x +25
(8)y=2 +2x
（否）
（否）
(2)
检测一
2.下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
先化简后判断
3、下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( )
否
是
否
否
( )
是
( )
检测2
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
是
不是
不是
是
不是
不是
1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1- (2)y＝x(x－5)
(3)y＝ x2－ x＋1
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝
(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
驶向胜利的彼岸
3、m取何值时，函数是y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
1、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
检测3
2、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
3
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
检测4
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0.3
1、
2、已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
3、当m为何值时，函数
y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数
m-2≠0且m2-2=2
m≠2 m=±2
∴ m=-2
4、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？
m=2
当堂清
1、 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？
2、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
（2）由题意得 其中y是x的二次函数；
（3）由题意得 其中S是x的
二次函数
解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；
小结：
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
3、问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
作业：
课本第29页练习的第1、第2题。
