(共17张PPT)
耿家营民族中学 张丽莉
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
二次函数y=ax + bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？
二次函数y=ax2 （a ≠ 0）的图象
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象.
例 题
函数图象画法
列 表
描 点
连 线
x
y=x2
y= - x2
...
...
0
1
2
-1
-2
...
...
0
1
4
1
4
...
...
0
-1
-4
-1
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y
x
当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点。
当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点。
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
当x=-2时，y=-4
当x=-1时，y=-1
当x=1时，y=-1
当x=2时，y=-4
观察下列函数图象，分别说一说它们的共同点和不同点。
1、当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a值越大，抛物线的开口越小。
2、当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a值越大，抛物线的开口越大。
根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.
（0，0)
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
2、已知抛物线y=ax2 （a ≠ 0）经过点(-2,2). (1) 求这条抛物线的解析式. (2) 求出这个二次函数的最大值或最小值.
3、已知抛物线y=ax2 （a ≠ 0）经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
课本P 32 页练习题
作业：
