(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
二次函数的概念与一般形式
武威第二十中学 张兴辉
观察下列函数：
(1)
((2)
((3)
其中一次函数有 ;
一次函数的定义： ;
一次函数的图象是： ;
请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性.
形如 的函数.
(1)(2)
直线
复习回顾
观察姚明的投篮……
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
篮球经过的路线有什么规律吗
这些优美的弧线与什么函数有关呢
新知探究
正方体的棱长为 x，表面积为 y.则 y 与 x之间有什么关系？
新知探究
问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
思考以下问题：
1.每个队要与其他____ 个队各赛一场，全部比赛共有___ 场，化简得__________，m与n的数量关系是_____ _;
2. 将n支球队看作是平面内的n个点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，共有 条线段.
n─1
新知探究
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示
思考以下问题：
一年后的产量为 ;
再过一年后的产量为 ;
即两年后的产量为 ，
展开整理得， .
y与x的数量关系是____________ _.
新知探究
（1）这些变量之间的关系是函数吗？
（2） 这些函数有什么共同点？它们是什么函数？
新知探究
二次函数的定义：
一般地, 形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.
二次函数的一般式：
注意：（1） a≠0；
（2）等式右边是关于 x 的二次整式.
为什么
a≠0呢
概括概念
例1 下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？
如果是二次函数，写出a，b，c的值.
(1) y = -3x2 ；
(2) ；
(3) ；
(4) y =ax2 +bx +c ；
(5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .
是
不是
是
不是
不是
辨析应用
例2 k为何值时，函数
是二次函数？
，∴
解：由题意得，
②
①
由 得，
①
由 得，
②
辨析应用
教科书29页练习，其中练习2增加三个问题：
（1）指出 y 是 x 的什么函数;
（2）当矩形绿地的长和宽各增加5m时，求扩充后
的绿地面积;
（3）当扩充后绿地面积是1200m2时，问矩形绿地
的长和宽各增加了多少米？
练习：
巩固概念
这一节课的收获…
1.二次函数的定义
2.注意点
形如 y =ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中 x是自变量, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项.
（1） a≠0；
（2）等式右边是关于 x 的二次整式.（
归纳总结
教科书习题 22.1第1，2，12题．
复习巩固：第1，2，3题．
布置作业
目标检测
1．下列函数是二次函数的有（ ）
A. y=8x2+1 B. y=2x－3
C. D.
2. 如果函数
是y关于x的二次函数，求 k 的值.
3． 已知 与 成正比例，并且当 时，
，求：
（1）函数 与 的函数关系式；
（2）当 时，函数 的值；
（3）当 时， 的值.
目标检测
