登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1教学目标
1．能够表示简单变量间的二次函数关系，体会二次函数是刻画实际问题的重要数学模型，理解二次函数的概念和二次函数的一般形式；
2．经历、探索二次函数概念的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．
2学情分析
通过建立二次函数解决相关的实际问题，让学生体会到自变量相乘导致自变量的次数升高，继而产生二次函数，感受二次函数是重要的数学模型，体会学习的必要性。
3重点难点
实际问题中等量关系的建立，学生会遇到一些问题，需要教师借助列表、图象等辅助工具直观地帮助分析问题．培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出二次函数的概念，得出一般形式．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】（一）创设情境 引入新知
观察课本上的几个函数
其中一次函数有那几个？ ．
一次函数的定义： ．
一次函数的图象是：．
请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性．
师生活动：回忆函数的定义，图象和性质，并回顾一次函数的研究程序：定义 图象和性质 应用．
【设计意图】回忆一次函数的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用．同时引出新知，一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系，但是实际问题的变量之间关系都能用一次函数表示吗？
观察篮球运动的路线，本章教科书章前图喷泉水的流动弧线，探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？
阅读引言内容，探究正方体的表面积y和棱长x之间的数量关系，得到 ．
问题1 它是函数吗？如果是，你会给它命名吗？
师生活动：回忆函数的定义，观察新函数，分析此函数自变量的次数，尝试为新函数命名．
【设计意图】认识到二次函数是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在已有的知识的体系中合理地构建二次函数这一新知识．
问题2 这样的函数在其他实际问题中是否还存在呢？
师生活动：学生思考二次项产生的原因，激发学习新知的欲望．
【设计意图】数学来自于生活，实际问题的需要从而扩充新的知识，从一次函数顺利过渡到二次函数．
活动2【导入】（二）合作交流 探究概念
给出课本问题1、问题2的两个实际问题，建立函数．
问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
教师引导学生思考以下问题：
1．每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场，化简得__________，m与n的数量关系是_____________．
2．将n支球队看作是平面内的n个点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，共有 条线段，m与n的数量关系是______ _______．
问题2 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
教师引导学生思考以下问题：
一年后的产量为 ．
再过一年后的产量为 ．
即两年后的产量为 ，展开整理得， ．
由此，我们可以列出y与x的数量关系是____________．
师生活动：学生将实际问题中的语言转化成数学符号语言，寻找等量关系，学习建模．将列得的函数化简整理．
【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次式产生的根源将更加明晰．
问题3 这些变量之间的关系是函数吗？
师生活动：对照函数的概念判断这些变量之间的关系是否是函数．“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”是检验函数的唯一标准．
【设计意图】一次函数、二次函数是在函数的前提下研究．
问题4 这些函数有什么共同点？它们是什么函数？
共同点：（1）等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式 ；（2）等式的右边可统一为“ ”的形式．
师生活动：观察本课得出的一些函数，思考它们的共性，类比一次函数的概念，同学们尝试给出二次函数的定义，并且概括出二次函数的一般形式．
1．二次函数的概念：
一般地，形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量， 是常数．
2．二次函数的一般形式是 ．其中 是二次项，a是二次项系数； 是一次项，b是一次项系数；c是常数项．?
【注意】①函数 中， 是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．
②定义是关于x的二次整式（切不可把 当成二次函数）．
【设计意图】让学生自己给出定义就是对所学一次函数的定义的类比，对比一次函数也容易理解 ．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网
