(共12张PPT)
22.1.3二次函数y=ax2+c的图象和性质
x
y
打柴沟中学 张文华
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时(或对称轴左侧)，y随着x的增大而减小。
当x>0时(或对称轴右侧) ，y随着x的增大而增大。
当x<0时(或对称轴左侧),
y随着x的增大而增大。
当x>0时(或对称轴右侧) ，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象
解: 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1
y=x2-1
… 10 5 2 1 2 5 10 …
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
描点
连线
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么
（1）抛物线y=x2+1:
开口向上,
顶点为(0,1).
对称轴是y轴,
抛物线y=x2－1:
开口向上,
顶点为(0, －1).
对称轴是y轴,
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
y轴
(0,c)
减小
增大
0
小
c
向下
y轴
(0,c)
增大
减小
0
大
c
二次函数y=ax2+c的图象是 。
抛物线
（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线 y=x2－1
向上平移
1个单位
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
y=x2－1
y=x2
抛物线 y=x2+1
把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线 向下平移3.4个单位呢
解：(1)得到抛物线y=2x2+5
(2)得到抛物线y=2x2－3.4
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
上加下减
相同
上
c
下
|c|
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；
(2) 函数y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到;
(3)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；
(4)将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到y=2x2的图象;
(5)将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向上
向下
(0 ,c)
(0 ,c)
y轴
y轴
当x<0时(或对称轴左侧) ，
y随着x的增大而减小。
当x>0时(或对称轴右侧) ，
y随着x的增大而增大。
当x<0时(或对称轴左侧),
y随着x的增大而增大。
当x>0时(或对称轴右侧) ，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小= C
x=0时,y最大=C
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.
