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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1 .1二次函数
函数：对应的数，y是x的函数即y是x对应的数。
注：函，意思是:
1. 匣，盒子：石～。剑～。
2. 套子,引申为量词：书～。信一～（信一封）
3. 信件：～件。公～。来～。
4. 包含，容纳：～夏（“夏”，指中国；“函夏”即包括整个中国）。巨蚌～珠。
5. 铠甲：～人（制甲的人）。
回忆
一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数，k≠0，b为常数，)，其中x是自变量，y是x的一次函数。
当b=0时，一次函数变为正比例函数。即：y=kx。正比例函数为特殊的一次函数。
问题1、正方体的棱长为x，正方体的表面积为y。x变化y会随这改变吗？y与x之间有什么关系？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
新问题：
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
一．实例
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
二．实例
这三个函数关系式有什么共同点？
三．通过实例，归纳二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
注意：
（2）a，b，c为常数，且
（4）x的取值范围通常情况是 .
整式
a≠0.
2
任意实数
二次函数的特殊形式：
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.
(1) y=3(x-1) +1
(2) s=3-2t
(3) y=(x+3) -x
(4) v=10πr
先化简后判断
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系
数是________，常数项是______.
当k=_______时，函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数。
正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，
则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
它是二次函数吗？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m，n是常数，且m≠0 B m，n是常数，且n≠0
C m，n是常数，且m≠n D m，n为任何实数
C
C
用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：
x
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时，矩形的面积为多少？
归纳小结
本节课你有什么收获？
