(共18张PPT)
想真正学到有用的数学，就不仅需要努力探索隐藏在事物背后的规律与结论，更需知道通过什么途径得到规律？如何获得结论。
数缺形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
——华罗庚
22.1.3 二次函数y=a2+k的图象和性质
1.会画y=ax2+k的图象；
2.了解y=ax2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解二次函数的性质.
1.二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？
2.怎么确定y=ax2的性质？
3.通常怎样画一个函数的图象？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
9
4
1
0
1
4
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y=x2
在同一直角坐标系中，画出二次函数
y=x2 ,
y=x2+1,
y=x2-1的图象.
【解析】列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2+1 … …
y=x2-1 … …
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
O
描点，连线
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？
（3）它们的位置是由什么决定的？
解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=x2 向上 x=0 （０,０）
y=x2+1 向上 x=0 (0，1)
y=x2-1 向上 x=0 (0，-1)
(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线
y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物
线y=x2-1.
(3)它们的位置是由+1、-1决定的.
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？
向下平移3.4个单位呢？
y=2x2+5 y=2x2-3.4
大胆猜测
一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
①当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下
②对称轴是x=0（或y轴）
③|a|越大开口越小，反之开口越大.
1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？
2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？
y=-3x2+6
y=-3x2-7
1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=-3x2 +2
(3) y=8x2+6
(4) y= -x2-4
向上，y轴,（0, 0)
向下，y轴,（0, 2)
向上，y轴,（0, 6)
向下，y轴,（0, - 4)
(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到，
当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移︱k︱
个单位.
(2)抛物线 y=ax2+k 的性质：
①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;
②对称轴:y轴, 即直线 x=0;
③顶点坐标 (0,k)；
④增减性；
⑤最值；图象位置.
