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用待定系数法求二次函数的解析式
y
x
o
课 前 复 习
例 题 选 讲
课 堂 小 结
课 堂 练 习
课 前 复 习
二次函数的概念以及解析式有哪几种表达式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
例题
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一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数
例 题 选 讲
一般式： y=ax2+bx+c
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
解：
设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此：所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
o
x
y
例1
例题
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例 题 选 讲
解：
设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为
（0，－5）求抛物线的解析式？
y
o
x
点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c
：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例2
例题
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例 题 选 讲
解：
设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
由条件得：
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
y
o
x
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c
两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例题
例3：
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例 题 选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
解：
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂，
评价
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练习
例 题 选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
解：
根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，
方法比较灵活
评价
∴ 所求抛物线解析式为
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练习
例 题 选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线为y=ax(x-40 ）
解：
根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上，
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
评价
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练习
课 堂 练 习
一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2
当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时
，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ，
与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？
3
2
1
2
1、
2、
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小结
课 堂 小 结
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）
通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择交点式
y
x
o
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确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式，
作业
1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。
2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
3、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。
5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0， -1），那么这个二次函数的解析式是_______________。
作业
6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。
7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。
8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_______________。
9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。
（1）求点B的坐标。
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。
