(共20张PPT)
安远初中 张生财
一、学习目标
1．知识与技能目标:
⑴．理解并掌握二次例函数的概念
⑵．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式
⑶．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想
2．过程与方法目标;
通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。
二、重、难点
1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解二次例函数的概念.
1、知识回顾
⑴．一元二次方程的一般形式是什么？
⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的
正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿.
问题1:
y=6x2
2、合作学习，探索新知 :
多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿＿＿.
n
(n－3)
问题2:
n(n－3)
1
2
即:
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示
y=6x2
d= n2- n
1
2
3
2
y=20x2+40x+20
自变量
函数
函数解析式
y
y
d
x
x
n
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
二次函数的定义：
注意：
1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
的函数，叫做二次函数。
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
y=6x2
d= n2- n
y=20x2+40x+20
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
二次函数
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
y= (k≠0)
k
x
函数的类型:
y=ax +bx+c(a ≠ 0)
3、巩固练习:
1.下列函数中,哪些是二次函数
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1;
(5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
2.做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
4、例题讲解:
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
四、随堂练习:
1、P6练习1，2;
2、若函数 为二次函数，求m的值。
3、已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______
3或1或2
拓展与提高
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
九年级(下)数学课本第41页
习题26.1 1. 2.
独立
作业
知识的升华
祝你成功！
