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九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第5课时）
本节课是在讨论了二次函数 的图象和 性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质．
课件说明
（x - h） + k
2
y = a
（x - h） + k
2
y = a
学习目标：
1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 之间 的联系，体会转化思想；
2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想．
学习重点：
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的图象和性质．
课件说明
（x - h） + k
2
y = a
（x - h） + k
2
a
问题1
如何研究二次函数 的图象和性质？
1．探究二次函数 的图象和性质
如何将 转化成 的形 式？
1．探究二次函数 的图象和性质
（x - h） + k
2
y = a
（x - 6） + 3
2
=
= （x2 - 12x + 42）
= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）
·你能画出 的图象吗？
1．探究二次函数 的图象和性质
·如何直接画出 的图象？
·观察图象，二次函数 的性质是什么？
你能用前面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的 图象和性质吗？
2．探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质
你能说说二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质吗？
3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质
对于一般的二次函数 y = ax 2 + bx + c，如果 a＞0， 当 x＜ 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞ 时， y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小．
3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质
（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 坐标．
① y = 2x 2 - 4x +5
② y = -x 2 + 2x -3
4．巩固练习
开口向上、x = 1、（1， 3）．
开口向下、x = 1、（1，-2）．
（2）二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，
当 x 时， y 随 x 的增大而增大，
当 x 时， y 随 x 的增大而减小．
＜1
＞1
4．巩固练习
（1）本节课研究的主要内容是什么？
（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？
（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解 决的？
5．小结
教科书习题 22.1 第 6题，第7 题（2）．
6．布置作业
