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人教版九年级上册
22.1 二次函数 y = ax 2的图象和性质
红旗区洪门镇原堤初中 张言永
学习目标：
1．会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念；
2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特
征和性质；
3．在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想．
学习重点：
观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质．
问题1
你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
1．复习研究函数的一般方法
问题2
类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
（2）描点
（3）连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
二次函数y = x 2的图象是抛物线， 它的开口向上． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
问题3
在同一直角坐标系中，画出函数 ，
的图象.
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
－2
2
2
4
6
4
－4
8
相同点：开口都向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点而且是抛物线的最低点。
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
问题4
类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
你画出的图象与图中相同吗？
相同点：开口都向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点而且是抛物线的最高点。
不同点：a 越小，抛物线的开口越小．
问题5
你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？
归纳：
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是
原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
性质：
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
3．巩固练习
抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
3．巩固练习
本节课学了哪些主要内容？
4．小结
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
5．布置作业
