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22.1 二次函数的图象和性质 （第4课时）
学习目标： 会用描点法画出二次函数 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质．
学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续．
学情分析
（1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？
（2）它们具有怎样的图象特征和性质？
（3）你是怎么研究的？
1．复习二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象和性 质
在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图 象特征和性质．
2．类比探究 ， 的图 象和性质
（x + 1），
2
y = -
（x - 1）
2
y = -
通过对二次函数 的探 究，你能说出二次函数 的图象特征和性质 吗？
2．类比探究 ， 的图 象和性质
（x + 1），
2
y = -
（x - 1）
2
y = -
（x - h）
2
y = a
2．类比探究 ， 的图 象和性质
归纳：
一般地，当 a＞0 时，抛物线 的对称轴 是 x = h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的 最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大．
（x - h）
2
y = a
2．类比探究 ， 的图 象和性质
归纳：
一般地，当 a＜0 时，抛物线 的对称轴 是 x = h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的 最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
（x - h）
2
y = a
抛物线 与抛物线 有什么关系？ 抛物线 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？
2．类比探究 ， 的图 象和性质
（x - h）
2
y = a
（x + 1），
2
y = -
y = -
（x - 1）
2
归纳:
当 h＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向右平移 h 个单位长度，就得到抛物线 ；
当 h＜0 时，把 y = ax 2 向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线 ．
2．类比探究 ， 的图 象和性质
（x - h）
2
y = a
（x - h）
2
y = a
画出二次函数 的图象，你能说出 它的图象特征和性质吗？它与抛物线 有什么关 系？你能说出 的图象和性质吗？
2．类比探究 ， 的图 象和性质
（x + 1） -1
2
y = -
（x - h） + k
2
y = a
2．类比探究 ， 的图 象和性质
归纳:
一般地，抛物线 与 y = ax 2 形状相 同，位置不同．把抛物线 y = ax 2向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线 ．平移的方向、 距离要根据 h，k 的值来决定．
（x - h） + k
2
y = a
（x - h） + k
2
y = a
抛物线 有如下特点：
（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向 下．
（2）对称轴为直线 x = h．
（3）顶点坐标（h，k）．
如果 a＞0，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小，当 x ＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小．
2．类比探究 ， 的图 象和性质
（x - h） + k
2
y = a
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度 为 3 m，水柱落地处离池 中心 3 m，水管应多长？
3．运用性质，巩固练习
（1，3）
y/m
O 1 2 3 x/m
3
2
1
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）抛物线 与抛物线 y = ax 2 的区 别与联系是什么？
4．小结
（x - h） + k
2
y = a
教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）．
5．布置作业
