华东师大版（2012）八年级数学上学期期中达标测评卷（A卷）（含解析）

华东师大版（2012）八年级数学上学期期中达标测评卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.式子化简后的结果是( )
A. B. C. D.
2.的立方根是( )
A.2 B.±2 C.8 D.-8
3.如下图，已知，点D恰好在的延长线上，，.则的度数是( )
A. B. C. D.
4.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱化 B.爱物化 C.我爱数学 D.物化数学
5.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定( )
A. B. C. D.
7.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①去和带②去
10.比较下列各组数的大小，错误的是( )
A. B. C. D.
11.如图,,且,E,F是上两点,,.若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
12.计算：的值( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算：______.
14.分解因式：______.
15.如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在O点，使，可以绕着O点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为________.
16.多项式展开后不含x的一次项,则m的值为___.
17.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图（1），在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积.同学们可以先思考一下.小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，连接AF[如图（2）].同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）先化简,再求值：,其中,.
19.（8分）一个数值转换器如图所示：
(1)当输入的x值为16时,输出的y值是______；
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为______；
(3)若输出的y值是,请直接写出两个满足要求的x的值.
20.（8分）中国现役的第五代隐形战斗机歼-20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角，必须相等.
（1）实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量，就能满足要求，说明理由；
（2）若，，求的度数.
21.（10分）如图1,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点.
(1)那么点对应的数是______；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的,有理数中的相关概念,运算法则,运算律同样适合于实数,解决下列问题：
①如图2所示,数轴上表示1、的对应点为A,B,点B到点A的距离与点C到点O的距离相等,设点C所表示的数为x.求的值.
②若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗？请说明理由？
22.（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个.
(1)用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
(2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
(3)直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________.
(4)如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积.
23.（13分）如图，在和中，，，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为的内心.
（1）求证：.
（2）设，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值
（3）当时，的取值范围为，直接写出m，n的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
故选D.
2.答案：A
解析：先根据算术平方根的意义,求得,然后根据立方根的意义,求得其立方根为2.
故选A.
3.答案：C
解析：，，
，
，
，
点D恰好在的延长线上，
，
故选：C.
4.答案：C
解析：∵
，
分别对应4个汉字：我，爱，数，学.
则呈现的密码信息可能是：我爱数学.
故选：C.
5.答案：B
解析：A、，6是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、3.141是有理数，故本选项不符合题意.
故选：B.
6.答案：D
解析：，为公共角，
A、如添加，利用ASA即可证明；
B、如添，利用SAS即可证明；
C、如添，等量关系可得，利用SAS即可证明；
D、如添，因为SSA，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件.
故选：D.
7.答案：D
解析：设点C所对应的实数是x.
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，
解得.
故选D.
8.答案：B
解析：A、,故该选项错误,不符合题意；
B、,故该选项正确,符合题意；
C、,故该选项错误,不符合题意；
D、,故该选项错误,不符合题意；
故选：B.
9.答案：A
解析：A、保留了两个角和它们的夹边，能确定三角形的形状和大小，符合要求；
B、不能确定三角形的形状和大小，不符合要求；
C、仅保留了三角形的一个角，不能确定三角形的形状和大小，不符合要求；
D、带①去和带②去，可以确定三角形的形状和大小，但是不是最省事的办法，不符合要求；
故选：A.
10.答案：B
解析：A、，正确，不符合题意；
B、，
，
，
，即，原式错误，符合题意；
C、，
，
，
，即，正确，不符合题意；
D、，，且，
，正确，不符合题意.
故选：B.
11.答案：C
解析：,,,
,,,
,
,,,
,
,,
,
.
故选：C.
12.答案：D
解析：设，，
，
，
故选：D.
13.答案：6
解析：,
故答案为：6.
14.答案：
解析：原式
.
故答案为：.
15.答案：边角边
解析：连接、，
∵两根长度相等的钢条，的中点固定在O点，
∴，
∵，
∴；
故答案为：边角边.
16.答案：6
解析：
,
∵多项式展开后不含x的一次项,
∴,
解得：,
故答案是：6.
17.答案：64
解析：如题图（2），在BD上截取，连接，，，，，.在与中，，.，，.
18.答案：,
解析：原式
,
当,时,原式.
19.答案：(1)
(2)0,1
(3),
解析：(1)当时,取算术平方根,不是无理数,
继续取算术平方根,不是无理数,
继续取算术平方根得,是无理数,所以输出的y值为；
故答案为：；
(2)当,1时,始终输不出y值.因为0的算术平方根是0,1的算术平方根是1,一定是有理数；
故答案为：0,1；
(3)25的算术平方根为5,5的算术平方根是,
∴,都满足要求.
20.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接PC，
在和中，
，.
（2）如图，延长PC到E点，，，
.
，，，
.
21.答案：(1)
(2)①3
②能,理由见解析
解析：(1)圆的周长为：
∴
∵O是原点,
∴表示的数为：
(2)①∵点A,B分别表示1,,
∴,
∵,
∴,即；
∴；
②能,理由如下：设长方形的长为,则宽为,由题意可得,
,
∴,
即长为,宽为,
而面积为的边长为,
∵,
∴,
∴能裁出一块面积为的长方形纸片.
22.答案：(1)
(2)
(3)①；②13
(4)
解析：(1)图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：.
(2)图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：.
(3)①由图2可得，
，，
，
.
故答案为：.
②由图1可得，
，
，
原式.
故答案为：13.
(4)由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴.
即图中阴影部分的面积为.
23.（1）答案：见解析
解析：证明：，，，
，
，
，
.
（2）答案：，PD的最大值为3
解析：如图，当时，x最小，PD最大.
，，，
，
.
故PD的最大值为3.
（3）答案：，
解析：是的内心，
，，
，
，
即随着的增大而增大.
点P不与点B重合，
，
，即.
点P不与点C重合，
，
，即.