华东师大版（2012）八年级数学上学期期中达标测评卷（B卷）（含解析）

华东师大版（2012）八年级数学上学期期中达标测评卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知(点A、B、C的对应点分别为点D、E、F)，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.估计的值在( )
A.5—6之间 B.6—7之间 C.7—8之间 D.8—9之间
5.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为( )（式子中的“+”，“-”依次相间）
A.22 B. C.23 D.
8.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
9.若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为( ).
A.1 B.2 C. D.
10.如图,正方形中,,将沿对折至,延长交于点G,G刚好是边的中点,则的长是( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
11.如图,有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片A,B,C,将三张纸片按图1,图2两种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为,面积为；图2中阴影部分周长为,面积为,若,则b与c满足的关系为( )
A. B. C. D.
12.如图,已知为的角平分线,且,E为延长线上一点,.过点E作于点F,则下列结论：①可由绕点B旋转而得到；②；③；④；正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算：__________________.
14.如图，的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_________.
15.已知，，则的值是_____.
16.如图,于点E,且,若点I是三角形ACE的角平分线的交点,点F是BD的中点.下列结论：①;②,③；④.其中正确的是______(填序号).
17.已知，，，，则________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）已知一个正数的两个平方根分别为a和.
(1)求a的值,并求这个正数；
(2)求的立方根.
19.（8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F.求点到BD的距离.
20.（8分）把代数式通过配方等手段得到完全平方式,再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值,求的最小值.
解:,因为不论a取何值,总是非负数,即.
所以,所以当时,有最小值.
根据上述材料,解答下列问题:
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:_____________;
（2）将变形为的形式,并求出的最小值;
（3）若代数式,试求N的最大值.
21.（10分）先阅读下面的文字,再解答问题：
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如：∵,即
∴的整数部分为2,小数部分为.
(1)的整数部分是______,小数部分是______.
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
(3)已知：,其中x是整数,且,求的值.
22.（12分）【实践探究】
小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为①②③④的四种长方体各若干块，进行实践探究：
(1)现取其中两个拼成如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：___________；
(2)【问题解决】
若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个 试通过计算说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图3，在一个棱长为y的正方体中挖出一个棱长为x的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知a与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值.
23.（13分）在中，，交BA的延长线于点G.
特例感知：
(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到.请给予证明.
猜想论证：
(2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.
联系拓展：
(3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)
答案以及解析
1.答案：C
解析：
，
故选：C.
2.答案：D
解析：A、,故选项错误；
B、,故选项错误；
C、,没有意义,故选项错误；
D、,故选项正确；
故选D.
3.答案：A
解析：∵，，
∴，
∵
∴
故选：A.
4.答案：C
解析：的值在7-8之间
故选:C.
5.答案：A
解析：A、，选项正确，符合题意.
B、不能因式分解，选项错误，不符合题意.
C、，选项错误，不符合题意.
D、选项错误，不符合题意.
故选：A.
6.答案：B
解析：A、与不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B.
7.答案：C
解析：，，
与之间共有2个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
.
故选：C.
8.答案：A
解析：O是AB、CD的中点，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等
故选：A.
9.答案：D
解析：根据题意得：
，，
，①
，
，
，
，②
由①②得，
解得：，
，
平方根即为4的平方根，为.
故选：D.
10.答案：B
解析：如图,连接,
∵四边形是正方形,
∴,.
∵沿对折至,
∴,,
∴,,
又是公共边,
∴,
∵G刚好是边的中点,
∴,
设,则,,,
在中,根据勾股定理列方程：,
解得：.
所以的长是4,
故选：B.
11.答案：C
解析：由图可知,长方形的长为,宽为,
,
,
,
,
,,
,
,
解得,即,
故选：C.
12.答案：D
解析：①为的角平分线,
,
在和中,
,
,
可由绕点B旋转而得到,
故①正确；
②,
,
,
故②正确；
③,,,
,
,
,
,故③正确；
④过E作于G点,
是上的点,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
故④正确.
故选：D.
13.答案：
解析：；
故答案为：.
14.答案：
解析：添加，
的两条高AD，BE，
，
，，
，
在和中
，
，
故答案为：.
15.答案：
解析：∵，，
∴
，
故答案为：.
16.答案：①
解析：∵点I是角平分线的交点
∴,
则,①正确；
分别过I点作AB,AC,CD的垂线交于G,H,Q点,
根据点I是角平分线的交点得到,
又,,故
同理
故,,,
又,故可得,
由,,,得,
∴,又∵,所以,
同理可得：,
∴.
不能得到,∴与不全等,故②错误；
∵,
由于不能证明P点为CD中点,故③错误；
F点为BD中点,要想证明,只需证明H、I、F共线,题设中条件不足以证明,故④错误.
故填：①.
17.答案：9
解析：，，，
，
，
①，
，
，
②，
联立①②得：，
，
，
，
故答案为：9.
18.答案：(1)这个正数为9
(2)的立方根为-4
解析：(1)由平方根的性质,得,解得,.
∴这个正数为9.
(2)当时,.
∵-64的立方根是-4,
∴的立方根为-4.
19.答案：
解析：如图，，，
，.
，
，.
在和中，
，.
，，
，
，即点到BD的距离为.
20.答案：（1）
（2）2
（3）17
解析:（1）,
故答案为:.
（2）,
其中,,
的最小值是2;
故答案为:2.
（3）
,
的最大值是17.
21.答案：(1)4,
(2)1
(3)
解析：(1)∵
∴
∴的整数部分是4,小数部分是.
(2)∵
∴
∵的小数部分为a
∴
∵
∴
∵的整数部分为b
∴
∴.
(3)∵,其中x是整数,且,
∴x是的整数部分,y是的小数部分,
∵
∴
∴,
∴；
22.答案：(1)
(2)②号长方体需要6个，③号长方体需要个，
(3)
解析：(1)根据题意可知：，
故答案为：；
(2)②号长方体需要6个，③号长方体需要个，
；
(3)由题意得：，
由上可知：，
∴，整理得：，
∵且a与两个大小不同正方体的棱长，
∴，
∴，则，
∵为整数，则为平方数，
∴，
∴.
23.答案：(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)成立
解析：(1)，
，
在和中，
，
(2)，
如图，过点B作交CF延长线于M，过点D作于H，
，
，
在和中，
，
，
由题意和辅助线可知，，，，
四边形MHDF为矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
(3)成立，
如图，过点B作交CF延长线于M，过点D作于H，
同(2)中的方法
，
，
在和中，
，
，
由题意和辅助线可知，，，，
四边形MHDF为矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
.