(共24张PPT)
什么叫函数
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
抛物线型桥拱
奥运赛场腾空的篮球
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1:
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
n
n-3
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
问题3：
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年平均增长率是x，那么两年后的产量y将随x的值而确定，y 与x 关系式是:
_____________
y=20（1+x）2 =20x2+40x+20 ③
对于x的每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x的函数
函数①②③有什么共同点
观察：
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的_______
（3 ）等式的右边最高次数为____，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注 意：
（2）a,b,c为常数，且______
（4）x的取值范围是任意实数。
整式。
a≠0.
2
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是
是
不是
不是
是
不是
1、下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
y＝-x2＋x
y＝x2-2x+1-x2
=-2x+1
知识巩固：
2.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个.
(2) y = (x+2)2-4x
(1) y = (3x-1)2 - 9x2
(4) y = ax2+bx+c
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个
B
(3)
（1）一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
（2） n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数 n 之间的关系式.
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
即
3、写出下列函数关系式：
例2：把函数 化成一般形式，写出各项系数。
y=(5x+7)(x-3)+2x-5
=5x2-15x+7x-21+2x-5
=5x2-6x-26
解:
y=(5x+7)(x-3)+2x-5
它是二次函数,二次项系数是____，一次项系数____ ，常数项是：___
5
- 6
- 26
指出下列函数的二次项系数,一次项,常数项分别是多少
y = 2(x-2)2+8x
y = -2-3x2 - 2x
-3
- 2x
-2
0
0
2
0
8
二次函数 二次项系数 一次项 常数项
2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
如果它是二次函数,则m+1应该 ___ 0
m2-m=__,所以m=___
≠0
2
2
注意:二次函数的二次项系数不能为零
3、函数y=ax +bx+c，问当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
a ≠0
a=0,b ≠0
a=0,b ≠0,c=0
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
1、了解二次函数的概念；（二次函数的一般形式，会识别二次函数，二次项和二次项系数，一次项和一次项系数以及常数项）
2、能根据问题情境，列出简单的二次函数关系式；
3、学会类比和分类讨论的学习方法。
九年级(上)数学课本第41页
习题22.1 NO.1. 2.
独立
作业
知识的升华
祝你成功！
结束寄语：
生活是数学的源泉.
下课了!
探索是数学的生命线.
