(共15张PPT)
北校区初三数学组
朱宁伟
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
龙湖公园
第二十二章
二次函数
单元导入 明确目标
22.3实际问题与
二次函数
22.2二次函数与
一元二次方程
22.1二次函数的
图象和性质
第22.1节
二次函数的图象与性质
单元导入 明确目标
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
的图象和性质
22.1.2二次函数y=ax2的图象
与性质
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k
的图象与性质
22.1.1二次函数
单元导入 明确目标
(一)、复习
（二）、思考：
1、请回忆画一次函数y=2x+1图象的方法？并回顾其性质。
描点法——列表、描点、连线
2、二次函数的图象是什么形状呢？用什么方法画图象？
它有怎样的性质呢？
√
√
√
y=ax2(a≠0)
1、下列哪些是二次函数？
(1)y=3x (2)y=-3x2+7 (3)y= -2x (4)y=x2(5)y=5x2-4x+1
2、你认为最简单的二次函数形式是什么？
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
活动1、探究二次函数 y=ax2 （a>0）的图象和性质
(1)、在坐标纸上用描点法画出y=x2的图象并回答：
新知导学 合作探究
9
4
1
0
1
4
9
图象与性质 y=x2
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
新知导学 合作探究
归纳：二次函数y=x2 的图象和性质：
向上
y轴
最低点（0,0）
当x=0时,y取最小值为0
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大。
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
(2)、在同一直角坐标系中，画出函数y= x2 ,y=2x2 的图象。
根据图象思考：
比较函数y= x2 ,y=2x2的图象与y=x2 的图象，它们有什么共同点和不同点？
y=2x2
y=x2
新知导学 合作探究
开口大小：当a>0时，a越大，开口越小。
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= x2 ... ...
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 ... ...
y= x2
8
4.5
2
0
2
4.5
8
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
图象与性质 y=ax2(a>0)
图象
开口方向
开口大小
对称轴
顶点
最值
增减性
y=2x2
y=x2
新知导学 合作探究
抛物线
向上
y轴
（0,0）
最小值
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大。
当a>0时，a越大，开口越小。
y= x2
归纳：二次函数y=ax2 (a>0)的图象和性质：
（1）比较二次函数y=- x2 ,y=-2x2的图象与y=-x2 的图象，你能得出y=ax2(a<0)的性质吗
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
活动2：探究二次函数 y=ax2 （a<0）的图象和性质
图象与性质 y=ax2（a<0）
图象
开口方向
开口大小
对称轴
顶点
最值
增减性
新知导学 合作探究
归纳：二次函数y=ax2 (a<0)的图象和性质：
抛物线
向下
当a<0时，a越小，开口越小。
y轴
（0,0）
最大值
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大。
y=- x2
y=-2x2
y=-x2
归纳：
二次函数y=ax2 (a≠0)的图象和性质：
新知导学 合作探究
图象与性质 a>0 a<0
图象
开口方向
开口大小
对称轴
顶点
最值
增减性
向上
向下
a的绝对值越大,开口越小。
a的绝对值越大,开口越小。
y轴
y轴
最低点（0,0）
最高点（0,0）
当x=0时,y取最小值为0
当x=0时，y取最大值为0
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大。
当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小。
巩固训练 拓展提高
（一）、巩固练习：
1、请说出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点。
（二）、提高练习:
1、已知点（-2,y1）,(-2.5,y2),(-1.5,y3)在函数y=x2 的图象上。
试比较y1 ,y2 ,y3 的大小。
方法总结：
在抛物线y=ax2 上，已知横坐标，比较纵坐标大小的方法。
方法一：代入法
方法二：性质法
解法1：（代入法）
当x=-2时，y1=4;
当x =-2.5时，y2=6.25;
当x=-1.5时，y3=2.25.
∴y3解法2（性质法）
∵-2.5<-2<-1.5<0,
当x<0时，y随x的增大而减小，
∴ y3x
y
（1）y=3x2 (2)y=
(3)y=-3x2 (4)y=-
2、（2014.宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，
函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
x
y
A
巩固训练 拓展提高
x
y
B
y
x
C
y
x
D
C
第２２.１.２节
2、对称轴：y轴
抛物线
函数
ｙ＝ａｘ２
的图象和性质
图象
性质
1、开口方向及大小：
由a决定
3、顶点
4、最值
5、增减性
x
y
课堂小结 回归目标
数学思想：
类比和数形结合
5、点A（x1，y1）,B(x2,y2)在抛物线y=ax2(a<0) 上，当x1A、y1 >y2 B、y1=y2 C、y11、抛物线 的图象一条 ，对称轴是 ,开口向 ；
它的图象有最 点，当x= 时，函数y有值最 值是 。
2、二次函数y=5x2 ，当x<0时，y随x 而减小；当x>0时，y随x的增大而 。
3、下面抛物线的图象，开口最大的是（ ）
A. B、y=4x2 C、y=-2x2 D、无法确定
6、已知二次函数y=ax2 的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
达标检测 当堂反馈
抛物线
y轴
下
高
0
大
0
增大
增大
B
C
D
B
4、（2014毕节）抛物线y=2x2,y=-2x2,y= x2共有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、都有最低点 D、y随x的增大而减小
学
再
见
同
们
