第12章 全等三角形 单元同步检测试题（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第十二章《全等三角形》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
3．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　）
A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2
6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
7.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（ ）
A． 5.5 B．4 C．4.5 D．3
8．如图，在∠AOB的两边上截取OC＝OD，连接AD、BC交于点P．若∠A＝∠B，则下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②③
9．如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）
A．11 B．14 C．15 D．20
10．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE长的为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）
A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
12. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，得x＝________．
13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　 　．
14．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝86°，则∠ABC＝　 　°．
15．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 　 　．
16. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___________．
17. 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为__________．
18.如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
21.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
23. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35，画CD⊥OC，使CD＝20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
24．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．
（1）求证：DE＝AB；
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C B D C B C
二、填空题
11. 【答案】120°　【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.
12. 【答案】20
13．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，
∴AD＝AC＝5，
故答案为：5．
14．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
15．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16. 【答案】3；
【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.
17. 【答案】14　点拨：设BD＝9x，CD＝7x，
所以9x＋7x＝32，解得x＝2.
所以BD＝18，CD＝14.由于AD平分∠BAC交BC于点D，
则点D到AB的距离等于CD＝14.
18. 【答案】3+4；
三、解答题
19．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCD和△CBE中，
∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴BD＝CE．
20．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
21. 【答案】
解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
22. 【答案】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
23. 【答案】
解：在Rt△AOB与Rt△COD中，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（ASA）
∴AB＝CD＝20.
24．【解答】（1）证明：在△CDE和△CAB中，
，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB；
（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，
∴AB＝8m．
答：AB的长度是8m．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，得出△CDE≌△CAB是解题关键．
www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）