第12章 全等三角形 单元同步检测试题（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十二章《全等三角形》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 )
A． B． C． D．
2如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
4如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
6．如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
7．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
8．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )
A．大于100 m B．等于100 m
C．小于100 m D．无法确定
9．如图，在正中，D为上一点，E为上一点，交于P，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知图中的两个三角形全等，则的大小为_______．
12．如图所示，在平面坐标系中，，，则点A的坐标是_____．
13．如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是___________．
14．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知两张凳子的高AD＝70，BE＝50，则两张凳子之间的距离为________．
15．如图，△ABC的面积为6cm2，AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P，则△PBC的面积为________；
16．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 　 　对全等三角形．
17．如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　 　°.
18．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交A
B、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19． （6分）已知：如图，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF. 求证：EO＝FO.
20． （6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
21．（6分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
22．（6分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
23．如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．
24．如图，已知中，，，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A C D B B B C
二、填空题
11．
12．．
13．
14．120
解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，
则两张凳子之间的距离为：50+70=120．
故答案为：120．
15．3cm2
16．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
17．【答案】90
【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中，
，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE＝∠DAB，
∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°.
故答案为：90.
【分析】设AB与CD交于点F，易证△DCE≌△ABD，得到∠CDE＝∠DAB，推出∠AFD＝90°，然后结合外角的性质进行解答.
18．【答案】18
三、解答题
19. 证明：在△ABE和△CDF中，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEO＝∠CFO.
在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠COF，∠AEO＝∠CFO，AE＝CF，　
∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO.
20. 猜想：BE=EC，BE⊥EC.
∵△AED是直角三角形，∴∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，∴AD= AC，
∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中，AE=DE，∠EAB=∠EDC，AB=DC，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥EC.
21．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE
∴△DOB≌△EOC（AAS）
∴OD=OE；
(2)∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC
又∵BD=CE
∴AB=AC，AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
22．（1）见解析；（2）
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，
∵∠AED=∠FEC，DE=CE，
∴△AED≌△FEC，
∴FC=AD；
（2）∵△AED≌△FEC，
∴，AE=EF，
∴，
∴==
==．
23．（1）证明见解析；（2）135°；（3）证明见解析
【详解】
证明：（1），
，，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
由（1）知，
，
，
，
，
；
（3）延长到，使得，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24．（1）①，理由见解析；②；（2）经过点P与点Q第一次在边AB上相遇
【详解】
解：（1）①∵，
∴，
∵，点为的中点，
∴．
又∵，，
∴，∴．
又∵，∴，
在和中，
，
∴．
②∵，
∴
若，，
则，，
∴点P，点Q运动的时间，
∴．
（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得，
解得．
∴点P共运动了．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
∵的长度，
∵点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过点P与点Q第一次在边AB上相遇．
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