第13章 轴对称 单元同步检测试题（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十三章《轴对称》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
3．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（　　）
A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm
4．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 如图所示，已知∠1＝∠2，要使BD＝CD，还应增加的条件是(　　)．
①AB＝AC　②∠B＝∠C　③AD⊥BC　④AB＝BC
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
6. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（　　）
A．8 B．11 C．16 D．17
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）
A．100° B．105° C．120° D．150°
10．如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ．
12．已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，则它的周长为 ．
13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和8，则它的周长等于　 　．
14．正方形是轴对称图形，它共有　 　条对称轴．
15．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 　 　
16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.
17．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．
18．如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ___．（只填写序号）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（1）写出△A1B1C1的各点坐标；（2）求出△ABC的面积
　
20. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
23．如图，在中，，． 在的外部作等边三角形，为的中点，连结并延长交于点，连结．

(1)求的度数；
(2)①尺规作图：作出的平分线，交于点，交于点；
②求证：．
24．在中，，点代别在上，且，联结交于点．

(1)如图1，是底边上的中线，且，
①试说明的理由；
②如果为等腰三角形，求的度数：
(2)如图2，联结并延长，交延长线于点G．如果，，试说明的理由．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B D C B C A
二、填空题(每题3分，共24分)
11．解：由题意得
解得
故答案为：．
12．解：①当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
，
不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
，
能构成三角形，
的周长为；
综上所述，的周长为
故答案为：．
13.15° 　
14.10
15．13　
16.10：45
15．2
16．2
17．3
解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，
平分，点关于的对称点为点，
点在上，
、关于对称，
，
，
垂线段最短，
最小值为的长，
的面积是，的长是，
，
，
的最小值是，
故答案为：3．
18．①②③④⑤
解：①∵，
，
，
，故①正确；
②是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又平分，
是的垂直平分线，
，故②正确；
③，，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
，故③正确；
④，
，
∵；
；故④正确；
⑤，
，故⑤正确．
综上所述①②③④⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 解：如图所示，（画图2分，坐标3分，面积3分）
由图可得A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1），
△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各点坐标分别是A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1）．
面积是6.5
20．解析：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90 ，
∴∠EAD+∠ABD=90 ，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90 ，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=21 AB=2.5．
21．解：(1)如图．
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23．（1）解：∵是等边三角形，
∴，（等边三角形各角都等于），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（等边对等角），
∵，
∴，

∵点E是的中点，
∴（等腰三角形三线合一），
∴；
（2）解：①尺规作图，如图所示；
②连结，
∵，
∴（等边对等角），
∵是三角形的角平分线，
∴，
∵垂直平分，
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴（等边对等角），
∴，
，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴（全等三角形对应角相等），
∵，
∴，
∴，
∴．（等角对等边）
24．（1）证明：①∵，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∵是底边上的中线，
∴，
∴．
②根据题意可知：要使为等腰三角形，只有，
∴，
∴，
∵，是底边上的中线，
∴，
设，则，
∵，所以，
显出，
在中，，
∴，
∴，
，
①当时，，．
②当时，，．
综上，减45°．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴．