第二十二章　二次函数单元 检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十二章《二次函数》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1， 1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
3．关于二次函数的叙述中，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上 B．图象的顶点坐标是
C．当与时，函数的值相等 D．当时，随的增大而增大
4．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数y＝ax2+bx+c图象在同一坐标系下如图所示，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
5．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m．
A．3 B．6 C．8 D．9
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8．若点，，是抛物线上的三点，则（　　）
A． B． C． D．
9．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B．小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升
C．小球从飞出到落地要用4s
D．小球的飞行高度可以达到25m
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知二次函数的图象经过两点，则这个二次函数的解析式为_______．
12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．
13. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是_____
14．已知二次函数，当自变量时，则y的最大值为 ．
15．如图，抛物线经过点，，则的解集为 ．
16．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则当时，的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为 ．
18．某车的刹车距离与开车刹车时的速度之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5，则开始刹车的速度为 .
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是直线x=-1.
(1)求m,n的值;
(2)当x取何值时,y随x的增大而减小
20.如图13,正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上,点B,C在x轴的正半轴上,且点B的坐标为(1,0).
(1)求点D的坐标;
(2)将抛物线y=x2适当平移,使得平移后的抛物线同时经过点B与点D,求平移后抛物线的解析式,并说明你是如何平移的.
21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
23．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置（如图），喷水能力最强，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间满足二次函数关系式．
(1)求水流喷出的最大高度是多少米？此时，最高处离喷水装置的水平距离为多少米？
(2)现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？
24．在“我为武汉加油”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一台计算器，一个考试包．已知购买台计算器和个考试包共元，购买台计算器和个考试包共元．
（1）计算器、考试包的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买计算器超过台时，每增加一台，单价降低元；超过台，均按购买台的单价销售，考试包一律按原价销售，学校计划奖励一、等奖学生共计人，其中一等奖的人数不少于人，且不超过人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
答案解析
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D A B C D B C
二、填空题
11．
12．10
13. 【答案】 0
14．21
15．或
16．
17．/0.5
18．10
三.解答题
19.解:(1)∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是直线x=-1,
∴解得
(2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2+2x-2.
∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,
∴当x<-1时,y随x的增大而减小.
20.解:(1)∵B(1,0),点A在抛物线y=x2上,∴A(1,1).
又∵在正方形ABCD中,AD=AB=1,∴D(2,1).
(2)设平移后抛物线的解析式为y=(x-h)2+k.
把(1,0),(2,1)代入,得
解得
∴平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2,
该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．
【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．
22. 解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，
∴
解得
故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.
(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.
23．(1)最大高度为，且最高处离喷水装置的水平距离为米
(2)花盆需至少离喷水装置有3.5米处
24．（1）计算器、考试包的单价分别为元、元；（2）当一等奖人数为时花费最少，最少为元．