第二十二章　二次函数单元 检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=﹣x2+2x﹣2的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（1．﹣3）
3．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A． B． C． D．
4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
6．点A（-1，），B（2，），C（3，）都在二次函数y=（a2+1）x2+2的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＞＞ C．＞＞ D．＜＜
7．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：那么方程的一个近似根是（　　）
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
8．将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y=（x-1）2-5 B．y=（x-2）2+5
C．y=（x-1）2-6 D．y=（x+1）2-4
9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或-2 B．- 或 C． D．1
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为　　　　　.　
12．已知二次函数y=-2x2+2kx-3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于　 　．
13．抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为　 　个.
14．抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是　 　；
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　 　．
17．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ．
18．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为米，面积为平方米．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当为何值时， 围成的养鸡场面积为45平方米？
20．已知抛物线，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．
（1）求证：抛物线与x轴必有公共点；
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求的面积；
（3）若线段与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．
21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
22.在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．
（1）以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；
（2）通过计算，判断这个球员能否投中？
23．某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表：
售价x（元/件） 55 60 65 70 …
日销售量y（件） 70 60 50 40 …
请根据题意，完成下列问题：
(1)销售该品牌服装每件的利润是___________元（用含有x的式子表示）；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是多少？
24．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽，最高点离水面，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．
(1)求此桥拱线所在抛物线的解析式；
(2)桥边有一浮在水面部分高，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．
答案解析
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B A C C B B
二、填空题
11. 【答案】
12．【答案】-
【解析】【解答】解：∵二次函数y=-2x2+2kx-3的顶点在x轴的负半轴上，∴b2-4ac=4k2-24=0，∴k=±．∵顶点在x轴的负半轴上，∴对称轴也在x轴的负半轴上，∴a，b同号，∴只有k=-符合要求．故答案为-．
【分析】由二次函数y=-2x2+2kx-3的顶点在x轴的负半轴上，得出k的值，再根据顶点在x轴的负半轴上，得出对称轴也在x轴的负半轴上，从而得出a，b同号，即可得出答案。
13．【答案】2
【解析】【解答】解：当与 轴相交时，函数值为0 .
即2x2+x-3=0，
，
所以方程有2个不相等的实数根，
抛物线y=2x2+x-3与 轴交点的个数为2个.
故答案为：2.
【分析】由题意得，抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数可根据一元二次方程的根的判别式来判断，所以求出的值即可求解。
14．【答案】直线x=1
15．【答案】2
16．﹣1＜x＜3．
17．/
18．
三.解答题
19．（1），；（2）或．
20．（1）略；（2）；（3）或或
21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．
【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．
22. （1）解：依题意得抛物线顶点为（4，4），
则设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4
依题意得抛物线经过点（0，2）
∴a（0﹣4）2+4＝2
解得
∴抛物线的解析式为
（2）解：当x＝7时， =
∴这个球员不能投中．
23．(1)
(2)
(3)70；800
24．(1)
(2)可以
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