(共27张PPT)
水冶镇二中 李合茹
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
基础回顾 什么叫函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。我们就说X是自变量，y是x的函数。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
反比例函数
本节课学习目标
1.掌握二次函数的概念；
2.能够写出实际问题的二次函数关系式，并指出自变量取值范围.
y=6x2
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于X的每一个值， y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
即
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。
问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
20(1+x)
20(1+x)2
即
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________
20(1+x)2
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
函数都是用自变量的二次整式表示的
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中，X是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
式子①②③有什么共同点
y=6x2
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是任意实数。
整式。
a≠0.
2
下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
(7)y=ax2 +1
自我检测：
×
×
×
×
√
√
×
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
思考： 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c 且 a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c 中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者 是y,后者是0
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1
（3） y=x(1+x)
（2） y=5x2-6
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+
(3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x
(5)y= －x (6) v=8π r
1
x
__
x
1
__
解:
y=3(x-1) +1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t 是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
8π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x
1
__
(6) v=8π r
是二次函数.
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是
是
不是
不是
是
不是
驶向胜利的彼岸
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
想一想
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
C
C
3. y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y m2
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
Y=x(40-2x)
即：Y=-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为：
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
对自己说,你有什么收获
对老师说,你有什么疑惑
对同学说,你有什么温馨提示
结束寄语
生活是数学的源泉.
下课了!
探索是数学的生命线.
