(共14张PPT)
22.1二次函数
函数
知识回顾
一次函数
二次函数
正比例函数
y=kx+b (k≠0)
y=kx(k≠0)
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
假设果园增种x棵橙子树,果园橙子
的总产量为y(个),那么请你写出y与x之
间的关系式.
亲历知识的发生和发展
某种厂品现在的年产量是20T,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后的这种产品的产量y将随计划所定的X的值确定，请写出y与x的表达式。
y=20(x+1) =20x +40x+20.
你能答对吗
一个正方体的棱长为x，表面积为y，你能写出y与x的关系式吗？
二次函数
y=-5x +100x+60000, y=20x +40x+20 .
y=6x
有何特点？
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
课堂检测1
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t
(5)y=(x+3) -x
(6)v=10πr
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x +x +25
(8)y=2 +2x
（否）
（否）
(2)
(9)y =2x +6x+7
（否）
(10)y=6x
（是）
小组讨论归纳：怎样判断一个函数是否是二次函数？
1、把它化为最简形式
2、含有自变量的代数式同时满足以下三个条件：
是整式
自变量的二次项系数不为0
是自变量的二次式
课堂检测2
圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
课堂检测3
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0,3
课堂检测4
已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
反思 小结
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：含自变量的代数式是整式，即ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
作业：
课本29页，练习1,2题
