(共23张PPT)
y = 6x2
问题探究：
问题1 如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x,表面积为y．
那么x和y满足什么样的关系？
问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
M
N
分析：由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有______个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作________ 条对角线．
因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线
是同一条对角线，所以n边形的对角线总数为
解：
n
(n-3)
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是________
件,再经过一年后的产量是______________件.
即
解：两年后的产量为
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y = 6x2
①
③
②
有什么共同点？
y和d是否分别是x和n的函数吗？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
思考：
函数定义：
函 数
y = 6x2
①
③
②
有什么共同点？
函 数
一般地，形如
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的定义
y = 6x2
①
③
②
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出二次项系数，一次项系数和常数项.
解(1),(4),(5),(6)不是；(2),(3),是.
注：1.判断二次函数的关键：
练习：
(1)看是否为整式;
(2)看最高次项的次数是否为2，
2.系数一定要带上符号.
二次项系数是否为0(化简后).
思考：
典型例题：
例1 写出下列各函数的关系式，并判断它们是什么函数.
(1)写出圆的面积y( )与它的周长x( )之间的函数关系式；
(2)菱形的两条对角线的和为26 ，求菱形的面积S( )与一条对角线长x( )之间的函数关系式；
(3)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
解：
例2 已知函数
是关于x的二次函数.
解：
(1)由二次函数定义得：
解得：
(1)求m的值；(2)求当x=1时，y的值.
(2)由(1)得m=-2
所以当x=1时，
1.下列叙述的几组数量关系中，是二次函数关系的是( )
A.圆的周长与半径的关系
B.正方形面积与边长的关系
C.人的身高和体重
D.矩形的周长一定，它的长与宽的关系
B
目标检测：
2.写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.
-2
0
1
1
-4
3
4
-4
1
3．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
r
r
解：
即
4.已知函数
求(1)当m取何值时，y是x的二次函数？
(2)当m取何值时，y是x的一次函数？
(3)当m取何值时，y是x的正比例函数？
解：
(1) m=-1
(2) m=1，-2或0
(3) m=-2
思考：
小 结
这节课你的收获是什么？
知识点总结：
思想方法总结：
“分类讨论”和“类比”的数学方法.
1.二次函数定义：形如
的函数，叫做二次函数．
2.如何列出实际问题中的函数解析式并判断它是否为二次函数的？
小 结
作 业
1.教材习题26.1，第1、2、7题.
