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二次函数y=ax2+k图象
鳌头中学 李露连
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
越小,开口越大.
越大,开口越小.
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数
y=x2 ,
y=x2+1,
y=x2-1的图象。
解：列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2+1 … …
y=x2-1 … …
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
讨论
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、
顶点各是什么？
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？
答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，
顶点分别是（0，1）（0，-1）。
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=x2 向上 X=0 （０，０）
y=X2+1 向上 X=0 (0，1)
y=x2-1 向上 X=0 (0，-1)
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2 +k(a>0)
y=ax2 +k(a<0)
（0，k）
（0，k）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时,最小值为k.
当x=0时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
二次函数y=ax +k与=ax 的关系
y=ax +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象沿y轴整体平移|k|个单位得到的.(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移).
知识回顾
1、画抛物线y=ax2+k的图像
有几步？
2、抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？
怎样决定的？k决定什么？它的对称轴
是什么？顶点坐标怎样表示？
结束寄语
一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.
下课了!
