绝密★启用前
广东省2025届高三上学期10月阶段检测芳
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知3=-1-21，则x=
a-号+
c号-骨
2.已知集合A={xlx2+4x-5≥0}，B={yly=√x-2024.,则A∩B=
A.[-5,1]
B.[1,2024)
C.[1,+o)
D.「2024，+0)
3.已知事件A,B互斥，且P(A)=P(B)=0.5,M满足P(MIA)=0.8,P(MIB)=0.7,则P(M)=
A.0.25
B.0.35
C.0.4
D.0.75
4.向量α=2，-)在向量b=(1,3)上的投影向量的坐标为
A2,-)
B(分动别
c.
D2,-
5.已知底面半径为√5的圆锥的侧面展开图是圆心角为平角的扇形，则该圆锥的体积为
A.215π
B.106
37
c.5
3
D.30
广东·高三数学第1页（共4页）
6.已知椭圆C的离心率为c0s40°，焦点为，F2,一个短轴顶点为B,则∠F,BF2=
A.40°
B.50
C.80°
D.100°
7.已知函数f代x)=4cos(wx+p)(w>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则
-)-
A.0
B.2
C.4
D.o2
8.已知D为双曲线C:苦-Y=1右支上一点，过点D分别作C的两条渐近线的平行线，与另外一条
渐近线分别交于点A,B,则|DA·DB=
A.2
B.5
C
4
n号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.为了弘扬奥运会中我国射击队员顽强拼搏的奋斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，
得到8名同学的射击环数如下：9,8,6,10,9,7,6,9（单位：环），则这组样本数据的
A.极差为4
B.平均数是8
C.上四分位数是9
D.方差为4
10.已知函数(x)不是常函数，且图象是一条连续不断的曲线，记f代x)的导函数为f'(x),则
A.存在f(x)和实数t,使得f'(x)=x)
B.不存在f(x)和实数t,满足f代x)+f()=f(2x)
C.存在f(x)和实数t,满足f孔x)=(x)
D.若存在实数t满足”(x)=f(x+),则f(x)只能是指数函数
11.已知F(1,0),圆M:(x+1)2+y=1,点P为圆M上一动点，以PF为直径的圆N交y轴于A,B
两点，设A(xA,yA),B(xB,yB),P(xp,yp),则
A.当点N在y轴上时，PF=√5
E.|MN的取值范围是行2】
C.YAYB =Xp
D.cos LAFP=TB可
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.小明去超市从4种功能性提神饮料和5种电解质饮料中选3瓶进行购买，若每种饮料至多买一
瓶，则功能性提神饮料和电解质饮料都至少买1瓶的买法种数为」
·（用数字作答)
13.已知正数a,b满足(2a+1)(b+1)=4,则a+b的最小值为
14,若关于日的方程典日8-8在区间0，}上有且仅有一个实数解，则实数a=
cos 6+asin sin0
广东·高三数学第2页（共4页）广东省2025届高三上学期10月阶段检测考
数学参考答案及评分细则
1.【答案】A
【解折1由子-1-2点放2-+2=-号+撤选
-3
-3(1-2i)
2.【答案】C
【解析】A=xlx2+4x-5≥01={xlx-5,或x≥1}，B=yly=Vx-2024}=yly≥0，故AnB=[l,+o).
故选C
3.【答案]D
【解析]由全概率公式可得P(M)=P(A)P(MIA)+P(B)P(MIB)=0.5×0.8+0.5×0.7=0.75.故选D.
4.【答案]B
【解析1因为a=久，分》6=(1,3)，则。b=2-号=分，所以a在B上的投影狗量为=6岸b=高×(1,3)=
2
(0》故选B。
5.【答案】c
【解析]设圆锥的母线长为，高为，底面半径为r=5,由2π×5=，得【=25，故h=VP-了=√5，所以圆
锥的体积V=了h=了x(5)2×下-5正故选c
3
6.【答案】D
【解析]设C的中心为0，长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则在等腰三角形BF,F2中，|F,F2|=2c,|0B|=
b,BF,-Bf,=a因为C的离心率为as40,所以在直角三角形B0R,中，ms40°=名=eus LBF,0,故
∠BF,0=40°，∠F,BF2=180°-2×40°=100°，故选D,
7.【答案】C
【解析】设x)的最小正周期为r,依题意，得4+()'=25，解得T=12,所以巴=2，解得@=云，所以)=
4emr(行+p),所以-）-4eas(-gx晋+p)=4eas0=4故选c
8.【答案】C
y=-2,
【解析】设坐标原点为0，D(o),易知C的渐近线的方程为y=±之x,联立
解得
-%=2(x-),
=2-,
不8a治w小收小刻a
√份。-为+(-京，+-|7-%，l081=片+，因为四边形0AD8是平行图边形，于
广东·高三数学第1页（共6页）
是10D8=0a11oA1=|2+x受|之-%=引名-小，曲于点D在c上.所以至
方=1，因此DA·D8=异故选C
9.【答案】ABC(每选对1个得2分)
【解析】将这组数据从小到大排序得6,6,7,8,9,9,9,10，对于A,这组数据的极差为10-6=4，故A正确；对于
B,平均数为5+6+7+89+9+9+10=8，赦B正确：对于C,因为8x×075-6,所以上四分位数为生”=9，故
8
c正确：对于D,方差为6-8)户+6-8》+(7-8)产+8-8)+(9-82+(9-8)产+9-8)2+(10-8》-2，
8
故D帶误故选ABC.
I0.【答案】AC(每选对」个得3分)
【解析】令f八x)=a,则存在实数lna使得f"(x)=alna,A正确：存在t=2八x)=l唱t,x)+八)=logx+
log2=log2x=f2x),故B错误：令f(x)=gx,则fx)=lgx=tlgx=frx),C正确：若f(x)=inx,
"(x)=cosx=sin(r+罗），故D错误故选AC
I1.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】当N在y轴上时，xw-F|=」，则|xp-xF|=2=p=-1,=±1，则|PF=5,故A正确；设N(xw,
x,则P(2“-1,2x),代入得号+=子，可得N在以坐标原点0为图心、之为半径的圆上运动，又圆N交y
轴于Aa,故MN∈[分，)故B错误：以PF为直径的圆N的方程可写为(x-x,)(x-1)+yy-)=0,令
=0,可得xr+y(y-y)=0,即y-y时+=0，则yAy分别为方程的两根，由韦达定理得yy=p,故C正
确：婴证cm∠AFP==,即证PFl=·P,I.F8l=F·V后+打-
V+(O元+)+=√-4xp,IPF|=√p-)+方=√-4，所以IPF|=|FA·|FBl,即
c∠AFP=BP,故D正确故选ACD.
12.【答案]70
【解析】由题意可得功能性提神饮料和电解质饮料都至少买1种的买法种数为C好C+CC号=30+40=0.
13.【答案12万-2
【解折]由题意可得2+1“6，故@=品-分旅a+6=异-分+6=品+6+1-2≥
4
20+)石-号-2-号当且仅当，品-6+1，即6=巨-18=反-时取等号
14.【答案】-22
【解析】等号左边的分子和分母同时除以cos8,等号右边的分子和分母同时除以cos8,分离出参数a=
0tan'8-lan 0
（x-x)2
广东·高三数学第2页（共6页）
